## Python和Julia TensorFlow科学计算常微分方程求解器

news/2024/2/23 14:59:41/文章来源:https://blog.csdn.net/jiyotin/article/details/135589659

### 常微分方程

#### 方程式

d R d t = k 0 + k 1 S − k 2 R \frac{d R}{d t}=k_0+k_1 S-k_2 R

∂ 2 μ ∂ x 2 + ∂ 2 μ ∂ y 2 = 0 \frac{\partial^2 \mu}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \mu}{\partial y^2}=0

R d R d t = k 0 + k 1 S − k 2 R R \frac{d R}{d t}=k_0+k_1 S-k_2 R

d R d t = k 0 t + k 1 S × t − k 2 R \frac{d R}{d t}=k_0 t+k_1 S \times t-k_2 R

##### 求解 S 形信号响应曲线

d R p d t = k 1 S ( R T − R P ) k m 1 + R T − R P − k 2 R P k m 2 + R P \frac{d R_p}{d t}=\frac{k_1 S\left(R_T-R_P\right)}{k_{m 1}+R_T-R_P}-\frac{k_2 R_P}{k_{m 2}+R_P}

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def model(Rp,t,S):k1 = 1k2 = 1Rt = 1km1 = 0.05km2 = 0.05dRpdt = (k1*S*(Rt-Rp)/(km1+Rt-Rp)) - k2*Rp/(km2+Rp)return dRpdt


d R p d t = 0 k 1 S ( R T − R P ) k m 1 + R T − R P − k 2 R P k m 2 + R P = 0 \begin{gathered} \frac{d R_p}{d t}=0 \\ \frac{k_1 S\left(R_T-R_P\right)}{k_{m 1}+R_T-R_P}-\frac{k_2 R_P}{k_{m 2}+R_P}=0 \end{gathered}

S_all = np.linspace(0,3,100)
def equation(Rp,S):k1 = 1k2 = 1Rt = 1km1 = 0.05km2 = 0.05return k1*S*(Rt-Rp)/(km1+Rt-Rp) - k2*Rp/(km2+Rp)from scipy.optimize import fsolve
store = []
for S in S_all:Rp_ss = fsolve(equation,[1],args=(S,))[0]store.append(Rp_ss)


## 使用 Lambert W 函数求解一阶时滞微分方程方法

### 项目：

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