给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,5,6] 输出：6
示例 2：
输入：root = [] 输出：0
示例 3：
输入：root = [1] 输出：1
提示：
- 树中节点的数目范围是
[0, 5 * 104] 0 <= Node.val <= 5 * 104- 题目数据保证输入的树是 完全二叉树
思路
本篇给出按照普通二叉树的求法以及利用完全二叉树性质的求法。
#普通二叉树
首先按照普通二叉树的逻辑来求。
这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，二叉树：层序遍历登场！ (opens new window)遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。
递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。
#递归
如果对求二叉树深度还不熟悉的话，看这篇：二叉树：看看这些树的最大深度 (opens new window)。
- 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。
代码如下：
int getNodesNum(TreeNode* cur) {
- 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示节点数为0。
代码如下：
if (cur == NULL) return 0;
- 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。
代码如下：
int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中
return treeNum;
所以整体C++代码如下：
// 版本一
class Solution {
private:int getNodesNum(TreeNode* cur) {if (cur == NULL) return 0;int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中return treeNum;}
public:int countNodes(TreeNode* root) {return getNodesNum(root);}
};
代码精简之后C++代码如下：
// 版本二
class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {if (root == NULL) return 0;return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(log n)，算上了递归系统栈占用的空间
网上基本都是这个精简的代码版本，其实不建议大家照着这个来写，代码确实精简，但隐藏了一些内容，连遍历的顺序都看不出来，所以初学者建议学习版本一的代码，稳稳的打基础。
#迭代
如果对求二叉树层序遍历还不熟悉的话，看这篇：二叉树：层序遍历登场！ (opens new window)。
那么只要模板少做改动，加一个变量result，统计节点数量就可以了
class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if (root != NULL) que.push(root);int result = 0;while (!que.empty()) {int size = que.size();for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();result++; // 记录节点数量if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}}return result;}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
#完全二叉树
以上方法都是按照普通二叉树来做的，对于完全二叉树特性不了解的同学可以看这篇 关于二叉树，你该了解这些！ (opens new window)，这篇详细介绍了各种二叉树的特性。
在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
大家要自己看完全二叉树的定义，很多同学对完全二叉树其实不是真正的懂了。
我来举一个典型的例子如题：
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
完全二叉树（一）如图：
完全二叉树（二）如图：
可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。
这里关键在于如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：
那有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：
如果这么想，大家就是对 完全二叉树理解有误区了，以上这棵二叉树，它根本就不是一个完全二叉树！
判断其子树是不是满二叉树，如果是则利用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归，那么 在递归三部曲中，第二部：终止条件的写法应该是这样的：
if (root == nullptr) return 0;
// 开始根据左深度和右深度是否相同来判断该子树是不是满二叉树
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度left = left->left;leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度right = right->right;rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，返回满足满二叉树的子树节点数量
}
递归三部曲，第三部，单层递归的逻辑：（可以看出使用后序遍历）
int leftTreeNum = countNodes(root->left); // 左
int rightTreeNum = countNodes(root->right); // 右
int result = leftTreeNum + rightTreeNum + 1; // 中
return result;
该部分精简之后代码为：
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
最后整体C++代码如下：
class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;TreeNode* left = root->left;TreeNode* right = root->right;int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便while (left) { // 求左子树深度left = left->left;leftDepth++;}while (right) { // 求右子树深度right = right->right;rightDepth++;}if (leftDepth == rightDepth) {return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0}return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;}
};
- 时间复杂度：O(log n × log n)
- 空间复杂度：O(log n)
