1 Mini-batch梯度下降

Batch梯度下降法：即使之前讲的梯度下降法，需要同时处理整个训练集，能够同时看到整个batch训练集的样本被处理。
Mini-batch梯度下降法：每次处理单个mini-batch的训练子集。

我们将每一个mini-batch记为X{t}，维度是(n_x,1000)，对应每个mini-batch的输出记为Y{t}，维度是(1,1000)
x(i)是第i个训练样本。
z[l]表示神经网络中第l层的z值，
X{t}来代表不同的mini-batch

2 理解Mini-batch梯度下降法

mini-batch 梯度下降，每次迭代后 cost 不一定是下降的，因为每次迭代都在训练不同的样本子集，但总体趋势应该是下降的。
mini-batch 的 size 大小<两种极端情况>：
大小 = m，就是batch梯度下降法
大小 = 1，就是随机梯度下降法

3 指数加权平均数

高值β，得到的曲线更平坦一些，因为多平均了几天的温度，所以曲线波动更小、更平坦，缺点是曲线进一步右移。

4 理解指数加权平均数

5 指数加权平均的偏差修正

v2根据指数加权平均公式得到v2=0.98v1+0.02\theta2，将v1代入得v2=0.0196 \theta1+0.02 \theta2
偏差修正可以帮助更好的预测温度，即从紫线变为绿线
2.2.6 动量梯度下降法

动量梯度下降法基本思想是计算梯度的指数加权平均数，并利用该梯度来更新权重。
在以上几个导数中，发现动量梯度下降法的本质是纵轴上的摆动平均值接近于0，但在横轴方向，所有的微分都指向横轴方向，因此横轴方向的平均值仍然较大。即纵轴方向摆动变小了，横轴方向运动更快。

7 RMSprop<均方根传播>

注：(dW)2
纵轴上的更新要被一个较大的数相除，就能消除摆动，而水平方向的更新则被较小的数相除。最终得到的更新会变成绿色线。
\varepsilon=10−8 保证分母不为 0
RMSprop 跟 Momentum 有很相似的一点，可以消除梯度下降和mini-batch梯度下降中的摆动，并允许你使用一个更大的学习率，从而加快你的算法学习速度。<不会偏离方向>

8 Adam优化算法<Momentum与RMSprop结合>

注：Momentum以及RMSprop两种都需要进行偏差修正。

9 学习率衰减

加快学习算法的一个办法就是随时间慢慢减少学习率，将之称为学习率衰减。

慢慢减少 学习率 的本质在于，在学习初期，使用较大的步伐，开始收敛的时候，用小一些的学习率能让步伐小一些。

decayrate：衰减率 epoch-num：代数
除了这个学习率衰减公式，人们还会用其他公式

<t为mini-batch的数字>

10 局部最优的问题

通常梯度为0的点并不是图中局部最优点，实际上成本函数的零梯度点，通常是鞍点。

高维度空间中，我们不太可能遇见（概率很低）如上图所示的局部最优点，因为需要这么多的维度方向上都梯度为 0（概率很低），所以更有可能遇到的是鞍点。

其中存在平稳段，平稳段会减缓学习，平稳段是一块区域，其中导数长时间接近于0，平稳段学习十分缓慢，要很长时间才能走出平稳段。此时Momentum、RMSprop以及Adam优化算法能够加快速度，尽早往下走出平稳段。