力扣labuladong一刷day61天动态规划最优子结构

一、931. 下降路径最小和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum/description/
如下图所示，求最小下降路径，定义dp[i][j]表示从最上面那行的任意位置抵达到nums[i][j]这个位置的最小路径和。根据题意每个位置只能从它上一行中的正上方的3个位置中得来，递推公式为dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])+nums[i][j]，因为是下降路径，遍历顺序自然是从上往下，从左往右，没啥限制每个节点都得遍历，时间复杂度为n2。可以不new新的dp数组，直接在nums上做运算，空间复杂度1。

class Solution {public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {int len = matrix.length, max = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {int left = j-1>=0 ? matrix[i-1][j-1]:max;int mid = matrix[i-1][j];int right = j+1<len ? matrix[i-1][j+1]:max;matrix[i][j] = Math.min(Math.min(left, mid), right) + matrix[i][j];}}int min = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < len; i++) {min = Math.min(min, matrix[len-1][i]);}return min;}
}