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                                               第一章：数据结构与算法基础
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本章重点内容为：
1.数据结构基础与线性表：下三角矩阵元素存储位置计算、队列的特性应用、栈的特性应用一二三四
2.广义表：无
3.树：二叉树的特性、二叉树的遍历、哈夫曼树
4.图：边与顶点的关系
5.查找与排序：折半查找、基数排序算法以及这些算法的性能分析
6.算法基础知识：时间复杂度分析
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本篇文章主要介绍二叉树的特性。

一.概念介绍
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首先我们来简单了解一下什么是二叉树。在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结
构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉
查找树和二叉堆。

相关术语：
树的结点（node）：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
孩子结点（child node）：结点的子树的根称为该结点的孩子；
双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；
兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；
祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点
子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度： 树中最大的结点度。
叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
分枝结点：度不为0的结点；
有序树：子树有序的树，如：家族树；
无序树：不考虑子树的顺序；

二叉树的分类:
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满二叉树：除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层，即：一棵深度为k，且
                  有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。
完全二叉树：若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第
                      h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。简单理解：
                      把满二叉树的最后一层叶子结点从右向左依次去掉若干个，得到的就是完全二叉树。有
                      一点需要注意：满二叉树也属于完全二叉树。
平衡二叉树：平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），是一棵二叉排序树，且具有以下性质：
                      它是一棵空树，或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都
                      是一棵平衡二叉树。

图示：

a：空二叉树
b：只有一个根节点的二叉树
c：只有左子树的二叉树
d：只有右子树的二叉树
e：完全二叉树，其中左侧的是完全二叉树中的满二叉树

二. 二叉树性质
(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过，i>=1;
(2) 深度为h的二叉树最多有 个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为 （注：[ ]表示向下取整）
(5) 有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
      若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；
      如果2*I<=N，则其左孩子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左孩子；
      如果2*I+1<=N，则其右孩子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右孩子。
(6) 给定N个结点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=。
(7) 设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i