LeetCode 0304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

news/2024/4/29 14:36:06/文章来源:https://blog.csdn.net/Tisfy/article/details/126909280

【LetMeFly】304.二维区域和检索 - 矩阵不可变

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-2d-immutable/

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素总和。

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-10⁵ <= matrix[i][j] <= 10⁵
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 10⁴ 次 sumRegion 方法

方法一：二维前缀和

二维前缀和的思路就是用一个二维数组来存放“从左上角到某个元素的矩形中所有元素”的和。

例如 $p re f i x [2] [3]$ 就表示以 $(0, 0)$ 和 $(2, 3)$ 为对角的矩形中，所有元素的和。

初始化和查询的方法如图所示

Demonstration

初始化的时候，红色框里的元素的和可以由上方紫色矩形的元素和、左边绿色矩形的元素和、紫色绿色重合部分矩形的元素和三者在 $O (1)$ 的时间内求得。

查询的时候，红色框里的元素和可以由蓝色框里的元素和、上方紫色矩形的元素和、左边绿色矩形的元素和、紫色绿色重合部分矩形的元素和四者在 $O (1)$ 的时间内求得。

因为第一行的“上边的绿色矩形”已经超出了数组的范围，因此为了方便，在开辟 $p re f i x$ 数组的时候，可以在上方多开辟一行，左侧多开辟一列。即：为 $n×mn\times m$ 大小的原始数组开辟 $(n+1)×(m+1)(n+1)\times(m+1)$ 大小的 $p re f i x$ 数组以防止计算过程越界。同时， $p re f i x$ 数组从下标 $(1, 1)$ 开始使用。

时间复杂度：初始化 $O (nm)$ ，查询 $O (1)$ 。其中矩阵的形状为 $n×mn\times m$
空间复杂度 $O (nm)$

AC代码

C++

class NumMatrix {
private:vector<vector<int>> prefix;void init(vector<vector<int>>& a) {int n = a.size(), m = a[0].size();prefix.resize(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {prefix[i + 1][j + 1] = prefix[i + 1][j] + prefix[i][j + 1] - prefix[i][j] + a[i][j];}}}
public:NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {init(matrix);}int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {return prefix[row2 + 1][col2 + 1] - prefix[row1][col2 + 1] - prefix[row2 + 1][col1] + prefix[row1][col1];}
};