猿创征文 |【数据结构】2个例题带你理解图的遍历：广度优先搜索

news/2024/5/17 17:14:49/文章来源:https://blog.csdn.net/zsy3757486/article/details/126827672

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1、定义

从图中的某个顶点v开始，先访问该顶点再依次访问该顶点的每一个未被访问过的邻接点 w1、w2、...

然后按此顺序访问顶点w1、w2、...的各个还未被访问过的邻接点。

重复上述过程，直到图中的所有顶点都被访问过为止。

练习1：从v0出发，写出它的按广度优先搜索进行遍历的遍历序列。

广度优先搜索过程：

对于一个图，从某个顶点出发可得到多种搜索遍历结果，即一个图的BFS序列不唯一。
但给定起始点及图的存储结构时，BFS算法所给出的BFS序列是唯一的。

练习2：从v点出发，写出它的按广度优先搜索进行遍历的遍历序列。

广度优先搜索过程：

2、算法分析

核心思想：使用队列记录所有的结点，只要进入到队伍，表示被访问。

广度优先搜索遍历中，需要使用队列，依次记住被访问过的顶点，因此，算法开始时，访问起始点V，并将其插入队列中，以后每次从队列中删除一个数据元素，就依次访问它的每一个未被访问过的邻接点，并将其插入队列中。这样当队列为空的时候，表明所有与起始点相通的顶点都已被访问完毕，算法结束。
顶点的出队顺序，就是广度优先搜索遍历的序列。

3、算法实现

算法核心：
- 使用一个队列记录当前节点，所有未被访问的邻接点。
- 使用一个visited数组，记录顶点是否被访问。

public class BTraverser {private static boolean[] visited;// 访问标志数组// 对图G做广度优先遍历public static void BFSTraverse(IGraph G) throws Exception {visited = new boolean[G.getVexNum()];// 访问标志数组for (int v = 0; v < G.getVexNum(); v++)// 访问标志数组初始化visited[v] = false;for (int v = 0; v < G.getVexNum(); v++)if (!visited[v]) // v尚未访问BFS(G, v);}private static void BFS(IGraph G, int v) throws Exception {visited[v] = true;System.out.print(G.getVex(v).toString() + " ");LinkQueue Q = new LinkQueue();// 辅助队列QQ.offer(v);// v入队列while (!Q.isEmpty()) {int u = (Integer) Q.poll();// 队头元素出队列并赋值给ufor (int w = G.firstAdjVex(u); w >= 0; w = G.nextAdjVex(u, w))if (!visited[w]) {// w为u的尚未访问的邻接顶点visited[w] = true;System.out.print(G.getVex(w).toString() + " ");Q.offer(w);}}}public static void main(String[] args) throws Exception {ALGraph G = GenerateGraph.generateALGraph();BTraverser.BFSTraverse(G);}
}

4、性能分析

广度优先搜索遍历图的过程，实际上就是寻找队列中顶点的邻接点的过程。

假设图中有n个顶点和e条边

时间复杂度

当图的存储结构采用邻接矩阵时，需要扫描邻接矩阵的每一个顶点，其时间复杂度为O(n2)

当图的存储结构采用邻接表时，需要扫描邻接表中的每一个单链表，其时间复杂度为O(e)

空间复杂度

需要使用队列，依次记住被访问过的顶点，每一个顶点最多入队、出队一次，空间复杂度为O(n)

增设一个辅助数组visited，空间复杂度为O(n)。