简单的数学函数

下面这张表列出了Numpy中几乎所有常用的 数学函数，这些函数都有着明确的数学概念，其主要的输入输出均符合来自数学公式的直觉，大部分数组操作则支持通过axis来调整作用的坐标轴，所以这些函数并不需要分条解析，甚至从我的角度来说，过于琐碎的文字堆积，将这上百个函数写他个几页甚至十几页，反而会影响阅读。

列成下面这张表的形式，对我来说是最为便捷的，这倒不是因为我已对下表中大部分函数烂熟于心，就算我是个新手，那么我想，我在调用数学函数时可能出现的最大问题，无非是想要执行某个功能，却不知道函数的名字。这时，如果查看下表，只要眼睛扫一下就会解决问题。

数学函数
角度转换	角度->弧度deg2rad, radians；弧度->角度rad2deg, degrees
三角函数	sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, unwrap[1]
	hypot(x1,x2)=$\sqrt{x_1^2+x_2^2}$；arctan2(x1,x2)=$\arctan \frac{x_1}{x_2}$
双曲函数	sinh, cosh, tanh, arcsinh, arccosh, arctanh
舍入函数	around, round, rint, fix, floor(下取整), ceil(上取整), trunc
指数	exp, expm1(x)即exp(x)-1, exp2(x)=$2^x$,
对数	log, log10, log2, log1p, logaddexp, logaddexp2
数论	最小公倍数lcm，最大公约数gcd
复数	angle, real, imag, 复共轭conj, conjugate
平方开方	sqrt, square, 立方根cbrt；求幂power；倒数reciprocal
绝对值	fabs, absolute 正值positive；负值negative
统计	maximum, minimum, fmax, fmin,
加减乘除	add, subtract, multiply, divide(true_divide), floor_divide
求余	返回商和余数divmod, modf, remainder, mod, fmod
符号	正负号sign；copysign
特殊函数	0阶Bessel函数i0；辛格函数sinc；阶跃函数heaviside
连乘连加	元素连乘prod, nanprod；元素求和sum, nansum
累加	累加cumsum, nancumsum；累加乘积cumprod, nancumprod；
求导梯度	差分diff；连续元素差分ediff1d；梯度gradient
其他	叉积cross；卷积convolve；一维线性插值interp
	clip(a, a_min, a_max)按最大值最小值裁剪数组
	nan_to_num 将nan等替换为某个数值

注

• 以nan开头的函数，将忽略数组中的Nan

其中少量函数的名字并不够直观，所以在下面稍作演示

unwrap

尽管三角函数的定义域涵盖了$\pm \infty$的区间，但实际生活中，角度的变化往往是在$\pm \pi$之间变化的，或者在$[0,360]$度之间变化。

这时，就会出现一个很严重的问题，即$359°$加$2°$会得到$1°$，这在有些场合会引发灾难性的后果。

比如在做插值的时候，按照我们的预想，应该是359和1中间应该是360或者0；但交给程序自己处理，则会被处理为180，unwrap就是为了解决这个问题而出现的。

>>> np.unwrap([3.26,0.1])
array([3.26      , 6.38318531])

在上例中，从3.26直接跳转到0.1，二者之差大于$\pi$，所以unwrap会认为这个0.1是某个大于3.26的数对$\pi$取模得到的结果，而在3.26后面，同时又可表示为$n\pi +0.1$的值里，6.38是距离3.26最近的。

unwrap函数默认是抹除$\pi$的跳变，但也可以通过period来设置其他周期，比如180或者360之类的。

接下来可以考虑一天中秒数的变动，一天中共有$24\times 3600=86400$秒，那么在86399之后的2秒，就是第二天的第1秒，但假设有一台机器，在86399秒的数据是10℃，在1秒的数据是12℃，那么希望算出在86400或者0秒的温度为11℃，但简单的插值，会会把这个温度赋给第43200秒，所以就要按下面的方法重新插值

>>> np.unwrap([86439,1], period=86400)
array([86439, 86401])

trapz

cumsum操作是比较容易理解的，可以理解为离散化的差分，比如

>>> x = np.arange(5)
>>> y = np.cumsum(x)
>>> print(x)
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> print(y)
array([ 0,  1,  3,  6, 10])

trap位梯形积分求解器，同样对于[0,1,2,3,4]这样的数组，那么稍微对高中知识有些印象，就应该知道[0,1]之间的积分是$\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}$，此即梯形积分

>>> np.trapz(x)
8.0