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我的理解：

注意：

在处理连续性问题时，需要注意以下几点：

连续函数在一段区间内的取值具有稳定性和连续性，因此可以使用它们来刻画某个过程的规律。
如果一个函数在某个点处不连续，那么这个点就是一个间断点。常见的间断点类型包括可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等。
对于一些特殊的函数，如分段函数，需要分别考虑各个分段函数的连续性，从而判断整个函数的连续性。
连续性是一种重要的数学工具，在微积分、实变函数、拓扑学等领域有着广泛的应用。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 我的理解：

函数的间断点是指函数在某一点上不满足连续的性质，也就是说，这个点是函数图像上的一个突变点，函数在这个点上出现了一个“间断”。

函数的间断点有三种类型：

可去间断点：在这种情况下，函数在这个点上的极限存在，但是函数在这个点上没有定义或者函数值与极限不相等。可去间断点通常是由于函数在这个点上有一个去除点的定义，这个点是一个孤立点，被定义为这个点处的极限。
跳跃间断点：在这种情况下，函数在这个点上的左右极限都存在，但是左右极限的差值不为0。这种情况通常出现在分段函数中，例如在$x=0$处，函数，左右极限分别为1和0，因此$x=0$是这个函数的跳跃间断点。
无穷间断点：在这种情况下，函数在这个点上的某一个或某几个极限不存在，例如在处，函数，左右极限分别为正无穷和负无穷，因此$x=0$是这个函数的无穷间断点。
在处理函数的间断点问题时，需要注意以下几点：

函数的连续性和间断点紧密相关。如果一个函数在某个点处不连续，那么这个点就是一个间断点。
对于可去间断点，我们可以通过改变函数在这个点上的定义，使得函数在这个点上变得连续。
对于跳跃间断点和无穷间断点，我们需要分别考虑左右极限和函数的单调性，从而对函数在间断点的行为进行分析。
间断点是一个非常重要的数学概念，在实变函数、复变函数、拓扑学等领域都有着广泛的应用。