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1、浮点数的存储方式

(1) 转化为二进制

(2) 转化为国际标准形式

(3) 使用国际标准形式存储

(4) 存储方式验证

2、从内存中取出浮点数需满足的规则

(1) E 不全为0 或 不全为1

(2) E 全为 0 

(3) E 全为 1

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浮点数在内存中存储的方式和整型不一样。所以我们在存储的时候，尽量避免把整型保存为浮点型或者 浮点型保存为整型。

1、浮点数的存储方式

下面通过两个浮点数来了解浮点数的存储过程，这两个浮点数仅仅是比较方便介绍。

(1) 转化为二进制

整数位 5 转化为二进制就是 101

小数位 0.5，化为二进制就是0.1

• 十进制里，0.1表示的是 1/10；0.01表示的是 1/100
• 类似的，二进制里，0.1表示的是 1/2；0.01表示的是 1/4

因此，5.5 转化为二进制就是 101.1

(2) 转化为国际标准形式

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2 ^ E
• (-1)^S 表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
• M表示有效数字，1 ≤ M ＜ 2.（M 是一个二进制小数，终归还是二进制，必须小于2）
• 2^E表示指数位。 

101.1 使用二进制科学计数法的形式，可以写成 1.011 * 2^2（现在是二进制，所以底数要换成2，而不是10）。因为5.5是一个正数，所以最终可以写成

(-1)^0 * 1.011 * 2^2

此时 S = 0

        M = 1.011

        E = 2

 因此，浮点数就使用S、M、E来存储

(3) 使用国际标准形式存储

单精度可以理解成 float类型，双精度可以理解成 double类型

 

================= S = 0 =================

S 可以直接存入，存入S的值是 0

================= E = 2 =================

E 是 8位，如果将第一位作为符号位，取值范围会小很多；但是如果无符号位，E可以是负数，这样的话就无法表示E。因此，IEEE 754规定，E在存入之前必须要加上一个中间数，如果是单精度，就加上127；如果是双精度，就加上1023。

所以 实际存入E 的值是 2+127 = 129 = 1000 0001

================= M = 1.011 =================

在第二点说明 M 的时候，有提到一句话，1 ≤ M ＜ 2。由于 M 是二进制（除了1就是0），所以M的整数位一般都是 1，存一个确定的比特位进去，只是占用空间。因此，IEEE 754规定，M仅存小数位进去。

所以实际存入 M 的值是 001，由于M有23位，缺省部分默认补 0 。

综上，实际存入的浮点数的二进制形式是 

0 10000001 01100000000000000000000

转换成十六进制就是

40 B0 00 00

 

(4) 存储方式验证

下面我们使用VS来验证在内存中的存储方式是否如上所说

这里的VS使用的是小端存储，左边是低地址，右边是高地址

所以写成我们熟悉的形式就是 40 b0 00 00

2、从内存中取出浮点数需满足的规则

S 可以直接取出来，M 取出来的时候需要加上最开始的整数位 1。

但是E 取出的来的时候，就需要分情况了，因为存入的时候，不能保证一定是以浮点数的形式存入，如果是以整型的方式存入，E是什么，我们也无从得知。

(1) E 不全为0 或 不全为1

这个时候就属于一般情况，直接使用取出来的 E 减去127或者1023，实际看取出来的时候，是以单精度还是以双精度取出来。

(2) E 全为 0 

此时如果按照正常取法，那就是 -127，这个时候就会变成

± 1.xxxxxx * 2^(-127)

这种情况下得到的浮点数几乎接近 0 ，因此我们返回的结果为

0.00000000...000

(3) E 全为 1

如果按照正常取法，那就是 127，这个时候就会变成

± 1.xxxxxx * 2^(127)

这种情况下的浮点数要么是正无穷，要么是负无穷。