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PSO算法原理

粒子群优化( Particle Swarm Optimization，PSO) 算法是 Kennedy 和 Eberhart〔1〕在 1995 年首次提出一种 模拟鸟群和鱼群等动物寻找食物的社会行为的群智能优化算法。
在粒子群算法中，每个粒子拥有两个特征：速度和位置，如下：

进化操作

粒子的位置变化公式：

其中：
c1 和 c2是学习因子，本文定义c1=1.6，c2=1.8

第一个公式是速度更新的公式：
该公式的第一项是惯性部分、第二项是认知部分、第三项是社会部分。
认知部分即：向着自身在历史中所处的最好位置的方向移动。
社会部分即：向着群体中最好的位置的方向移动。

为了改善PSO的性能，Shi和Eberhart引入了惯性权重omiga。速度更新公式即为：

引入omiga的目的是为了较好地平衡PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，这样的PSO算法也被称为标准PSO算法。
本文定义omiga的取值范围为
①：权重向量线性递减，Shi和Eberhart将omiga的取值范围定义为[0.4,0.9]

②：也有些研究将权重向量线性递增，公式如下，本文验证部分测试集的时候效果不如权重向量线性递减策略。

算法流程图

matlab代码实现

main函数部分

clear all;
close all;
clc;
N=300;
Dim=30;
ub=100;
lb=-100;
T=500;
% 学习因子
c1=1.6;
c2=1.8;
% 速度系数
vel=0.01;
[P_gbest,G_best]=PSO(Dim,ub,lb,vel,N,T,c1,c2);
figure,
plot(G_best,'Color','red');
xlim([1,500]);

适应度函数部分

function my_fitness=my_function(X)
%F1测试问题[-100,100] min=0
% o=sum(X.^2);
% my_fitness=o;%F2测试问题[-10,10] min=0;
% o=sum(abs(X))+prod(abs(X));
% my_fitness=o;%F3测试问题——结果极差 min=0
% dim=size(X,2);
% o=0;
% for i=1:dim
%     o=o+sum(X(1:i))^2;
% end
% my_fitness=o;%F4测试问题——结果极差[-100,100] min=0
% o=max(abs(X));
% my_fitness=o;%F5测试问题[-30,30] min=0
% dim=size(X,2);
% my_fitness=sum(100*(X(2:dim)-(X(1:dim-1).^2)).^2+(X(1:dim-1)-1).^2);%F6测试问题[-100,100] min=0
o=sum(abs((X+.5)).^2);
my_fitness=o;
end

PSO算法主体

function [P_gbest,G_best]=PSO(Dim,ub,lb,vel,N,T,c1,c2)
%% 初始化种群
Pop=zeros(N,Dim);
Pop_vel=zeros(N,Dim);
for i=1:Nfor j=1:DimPop(i,j)=lb+rand().*(ub-lb);%初始化个体Pop_vel(i,j)=vel*(lb+rand().*(ub-lb));%初始化个体速度end
end
% 计算个体的适应度值
for i=1:Nfitness(i)=my_function(Pop(i,:));      
end
[fit_gbest,fit_gbest_index]=min(fitness);
P_gbest=Pop(fit_gbest_index,:);%全局中最好的个体
% 初始时 每个个体当前位置即历史中最好的位置
P_pbest=Pop;
%% 进化部分
for t=1:T%omiga=2-(2-0.4)*(t/T);%定义范围为[0.4,2],随着迭代次数线性减少omiga=(0.9-0.4)*(1-(t/T))+0.4;%惯性权重线性递减策略%omiga=(0.4-0.9)*(1-(t/T))+0.9;%惯性权重递增策略——效果不佳% 遍历所有个体，更新所有个体的位置for i=1:Nfor j=1:Dimr1=rand();r2=rand();Pop_vel(i,j)=omiga*Pop_vel(i,j)+c1*r1*(P_pbest(i,j)-Pop(i,j))+c2*r2*(P_gbest(j)-Pop(i,j));Pop(i,j)=Pop(i,j)+Pop_vel(i,j);endend% 遍历个体计算适应度值for i=1:NFlag4Up=Pop(i,:)>ub;Flag4Lp=Pop(i,:)<lb;Pop(i,:)=(Pop(i,:).*(~(Flag4Up+Flag4Lp)))+Flag4Up.*ub+Flag4Lp.*lb;%修正粒子群的位置FlagUp=Pop_vel(i,:)>vel*ub;FlagLp=Pop_vel(i,:)<vel*lb;Pop_vel(i,:)=(Pop_vel(i,:).*(~(FlagUp+FlagLp)))+FlagUp.*vel.*ub+FlagLp.*lb.*vel;%修正粒子群的速度y=my_function(Pop(i,:));if y<fitness(i)P_pbest(i,:)=Pop(i,:);%更新在历史中每个粒子最好的位置fitness(i)=y;endend% 更新最好个体的位置[fit_best,fit_best_index]=min(fitness);G_best(t)=fit_best;P_gbest=Pop(fit_best_index,:);
end
end

测试结果 (F1~F6)

F1

F2

F3

F4

F5

F6