一. 关于哈希表

在前面介绍的线性表的查找中,记录在表中的位置与记录的关键字之间不存在确定关系，因此，在这些表中查找记录时需进行一系列的关键字比较。这类查找方法建立在“比较”的基础上，查找的效率取决于比较的次数。

二. 如何实现哈希表

1. 散列函数

一个把查找表中的关键字映射成该关键字对应的地址的函数，记为 $Hash(key)=Addr$ (这里的地址可以是数组下标、有索引或内存地址等)。散列函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同一地址，称这种情况为冲突，这些发生碰撞的不同关键字称为同义词。一方面，设计得好的散列函数应尽量减少这样的冲突;另一方面，由于这样的冲突总是不可避免的，所以还要设计好处理冲突的方法。

2. 散列表

根据关键字而直接进行访问的数据结构。也就是说，散列表建立了关键字和存储地址之间的一种直接映射关系。理想情况下，对散列表进行查找的时间复杂度为0(1)，即与表中元素的个数无关。下面分别介绍常用的散列函数和处理冲突的方法。

3. 散列函数的构造方法

1）散列函数的定义域必须包含全部需要存储的关键字，而值域的范围则依赖于散列表的大小或地址范围。

2）散列函数计算出来的地址应该能等概率。均匀的分布在整个地址空间中，从而减少冲突的发生。

3）散列函数应尽量简单，能够在较短的时间内计算出任意一个关键字对应的散列地址。

以下是常用的散列函数：

$H(key)=a\times key+b$

$H(key)=key\%p$

4. 处理冲突的方法

线性探测法：冲突发生时，顺序查看表中下一个单元（探测到表尾地址m-1时，下一个探测地址是表首地址0），直到找出下一个空闲单元（当表未填满时一定能找到一个空闲单元）或查遍全表。线性探测法可能使第i个散列地址的同义词存入第i+1个散列地址，这样本应该存入i+1个散列地址的元素就争夺i+2个散列地址的元素地址...从而造成大量元素在相邻的散列地址上堆积起来，大大降低了查找效率。

除此之外再介绍一种拉链法处理冲突：当我们的同义词发生冲突之后，可以把所有的同义词存储在一个线性链表中，这个线性链表由其散列地址唯一标识。假设散列地址i的同义词链表的头指针存放在散列表的第i个单元中，因而查找、插入、删除操作主要在同义词链中进行。例如散列函数Hash（key）=key%13，用拉链法处理冲突建立如下的哈希表

还有平方探测法，双散列法，伪随机探测法在这里就不一一赘述。

三. 代码实现

1. 构造函数构造哈希表

在这里设置了一个新的构造函数，传入标签数组paraKeyArray，对应的数据数组paraContentArray，还有哈希表长度paraLength。构造一个长度为paraLength的数组，每个位置上是用哈希函数得到的节点值。

    /************************ The second constructor. For Hash code only. It is assumed that* paraKeyArray.length <= paraLength.** @param paraKeyArray     The array of the keys.* @param paraContentArray The array of contents.* @param paraLength       The space for the Hash table.**********************/public DataArray(int[] paraKeyArray, String[] paraContentArray, int paraLength) {// Step 1. Initialize.length = paraLength;data = new DataNode[length];for (int i = 0; i < length; i++) {data[i] = null;} // Of for i// Step 2. Fill the data.int tempPosition;for (int i = 0; i < paraKeyArray.length; i++) {// Hash.tempPosition = paraKeyArray[i] % paraLength;// Find an empty positionwhile (data[tempPosition] != null) {tempPosition = (tempPosition + 1) % paraLength;System.out.println("Collision, move forward for key " + paraKeyArray[i]);} // Of whiledata[tempPosition] = new DataNode(paraKeyArray[i], paraContentArray[i]);} // Of for i}// Of the second constructor

2. 哈希表的查找

构建完成哈希表之后，开始查找，输入需要查找的标签i，先查找i%paraLength的位置是不是i；若不是则将i自加1，再用（i+1）%paraLength查找第二个位置；继续如上循环直到查找到为止。

    /************************ Hash search.** @param paraKey The given key.* @return The content of the key.**********************/public String hashSearch(int paraKey) {int tempPosition = paraKey % length;while (data[tempPosition] != null) {if (data[tempPosition].key == paraKey) {return data[tempPosition].content;} // Of ifSystem.out.println("Not this one for " + paraKey);tempPosition = (tempPosition + 1) % length;} // Of whilereturn "null";}// Of hashSearch

四. 代码展示

主类

package Day_42;import Day_41.DataArray;public class demo1 {/************************ The entrance of the program.** @param args Not used now.**********************/public static void main(String args[]) {
//        System.out.println("\r\n-------sequentialSearchTest-------");int []paraKeyArray;paraKeyArray=new int[]{1,2,3};String[] paraContentArray = new String[]{"121","21","324"};DataArray test=new DataArray(paraKeyArray,paraContentArray);test.hashSearchTest();}// Of main}

调用类：

package Day_41;
/*** Data array for searching and sorting algorithms.** @author Jian An 2569222191@qq.com.*/
public class DataArray {/*** An inner class for data nodes. The text book usually use an int value to* represent the data. I would like to use a key-value pair instead.*/class DataNode {/*** The key.*/int key;/*** The data content.*/String content;/*** ********************* The first constructor.* *********************/DataNode(int paraKey, String paraContent) {key = paraKey;content = paraContent;}// Of the first constructor/*** ********************* Overrides the method claimed in Object, the superclass of any class.* *********************/public String toString() {return "(" + key + ", " + content + ") ";}// Of toString}// Of class DataNode/*** The data array.*/DataNode[] data;/*** The length of the data array.*/int length;/*** ********************* The first constructor.** @param paraKeyArray     The array of the keys.* @param paraContentArray The array of contents.*                         *********************/public DataArray(int[] paraKeyArray, String[] paraContentArray) {length = paraKeyArray.length;data = new DataNode[length];for (int i = 0; i < length; i++) {data[i] = new DataNode(paraKeyArray[i], paraContentArray[i]);} // Of for i}// Of the first constructor/*** ********************* Overrides the method claimed in Object, the superclass of any class.* *********************/public String toString() {String resultString = "I am a data array with " + length + " items.\r\n";for (int i = 0; i < length; i++) {resultString += data[i] + " ";} // Of for ireturn resultString;}// Of toString/*** ********************* Sequential search. Attention: It is assume that the index 0 is NOT used.** @param paraKey The given key.* @return The content of the key.* *********************/public String sequentialSearch(int paraKey) {data[0].key = paraKey;int i;// Note that we do not judge i >= 0 since data[0].key = paraKey.// In this way the runtime is saved about 1/2.// This for statement is equivalent to//for (i = length - 1; data[i].key != paraKey; i--);for (i = length - 1; data[i].key != paraKey; i--) {;}//Of for ireturn data[i].content;}// Of sequentialSearch/*** ********************* Test the method.* *********************/public static void sequentialSearchTest() {int[] tempUnsortedKeys = {-1, 5, 3, 6, 10, 7, 1, 9};String[] tempContents = {"null", "if", "then", "else", "switch", "case", "for", "while"};DataArray tempDataArray = new DataArray(tempUnsortedKeys, tempContents);System.out.println(tempDataArray);System.out.println("Search result of 10 is: " + tempDataArray.sequentialSearch(10));System.out.println("Search result of 5 is: " + tempDataArray.sequentialSearch(5));System.out.println("Search result of 4 is: " + tempDataArray.sequentialSearch(4));}// Of sequentialSearchTest/*** ********************* Binary search. Attention: It is assume that keys are sorted in ascending* order.** @param paraKey The given key.* @return The content of the key.* *********************/public String binarySearch(int paraKey) {int tempLeft = 0;int tempRight = length - 1;int tempMiddle = (tempLeft + tempRight) / 2;while (tempLeft <= tempRight) {tempMiddle = (tempLeft + tempRight) / 2;if (data[tempMiddle].key == paraKey) {return data[tempMiddle].content;} else if (data[tempMiddle].key <= paraKey) {tempLeft = tempMiddle + 1;} else {tempRight = tempMiddle - 1;}} // Of while// Not found.return "null";}// Of binarySearch/*** ********************* Test the method.* *********************/public static void binarySearchTest() {int[] tempSortedKeys = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 10};String[] tempContents = {"if", "then", "else", "switch", "case", "for", "while"};DataArray tempDataArray = new DataArray(tempSortedKeys, tempContents);System.out.println(tempDataArray);System.out.println("Search result of 10 is: " + tempDataArray.binarySearch(10));System.out.println("Search result of 5 is: " + tempDataArray.binarySearch(5));System.out.println("Search result of 4 is: " + tempDataArray.binarySearch(4));}// Of binarySearchTest/************************ The second constructor. For Hash code only. It is assumed that* paraKeyArray.length <= paraLength.** @param paraKeyArray     The array of the keys.* @param paraContentArray The array of contents.* @param paraLength       The space for the Hash table.**********************/public DataArray(int[] paraKeyArray, String[] paraContentArray, int paraLength) {// Step 1. Initialize.length = paraLength;data = new DataNode[length];for (int i = 0; i < length; i++) {data[i] = null;} // Of for i// Step 2. Fill the data.int tempPosition;for (int i = 0; i < paraKeyArray.length; i++) {// Hash.tempPosition = paraKeyArray[i] % paraLength;// Find an empty positionwhile (data[tempPosition] != null) {tempPosition = (tempPosition + 1) % paraLength;System.out.println("Collision, move forward for key " + paraKeyArray[i]);} // Of whiledata[tempPosition] = new DataNode(paraKeyArray[i], paraContentArray[i]);} // Of for i}// Of the second constructor/************************ Hash search.** @param paraKey The given key.* @return The content of the key.**********************/public String hashSearch(int paraKey) {int tempPosition = paraKey % length;while (data[tempPosition] != null) {if (data[tempPosition].key == paraKey) {return data[tempPosition].content;} // Of ifSystem.out.println("Not this one for " + paraKey);tempPosition = (tempPosition + 1) % length;} // Of whilereturn "null";}// Of hashSearch/************************ Test the method.**********************/public static void hashSearchTest() {int[] tempUnsortedKeys = { 16, 33, 38, 69, 57, 95, 86 };String[] tempContents = { "if", "then", "else", "switch", "case", "for", "while" };DataArray tempDataArray = new DataArray(tempUnsortedKeys, tempContents, 19);System.out.println(tempDataArray);System.out.println("Search result of 95 is: " + tempDataArray.hashSearch(95));System.out.println("Search result of 38 is: " + tempDataArray.hashSearch(38));System.out.println("Search result of 57 is: " + tempDataArray.hashSearch(57));System.out.println("Search result of 4 is: " + tempDataArray.hashSearch(4));}// Of hashSearchTest}// Of class DataArray

五. 数据测试

六. 总结

这一小节的代码比较简单，这一节的知识体现不在代码上，而在于构造哈希函数，处理冲突方法的结构上。一个好的哈希表处理查找的效率是O（1），即瞬间可以得到传入标签的数据值，这在我们无论哪一个查找算法中无疑都是最快的。但是缺点也还是有的，若构造哈希函数没有构造好，或者冲突的没有处理好，那将造成大范围的“聚集”现象，大大降低查找效率。

除此之外，现目前很多的编程环境已经自带了哈希表的包，例如哈希表在JDK中有不少的实现，例如HahsMap、HashTable等，对哈希表感兴趣的可以阅读本文后去查看JDK的相应实现，相信这可以增强你对哈希表的理解。