前言：

          卷积码(n,k,N) 是一种非分组码.与线性分组码的区别:

         是一种有记忆的编码方案,n个输出不仅与当前k个输入有关系,也与移位寄存器前N个输入有关系.

     发展历史：

                1955年 麻省理工的P.Elias 发明

                1957年   序列译码法

                1963年    门限译码法

                1967年     Viterbi 提出最大似然的Viterbi译码法

 参考：

【通信原理考研必备知识】卷积码：状态转移图与网格图应该怎么理解？_哔哩哔哩_bilibili

 快速画出卷积码的状态图、码树图与网格图_哔哩哔哩_bilibili

7.1 卷积码的基本概念7.2 卷积码的编码7.3 卷积码的矩阵描述...【精品-PPT】 - 道客巴巴

【信息论基础】第7章有噪信道编码—卷积码_哔哩哔哩_bilibili

 这篇以（3,1,3) 卷积码编码器为例

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一  （3,1,3）卷积码

  

     1.1 电路结构

         

         输入:

                 1个bit,

         输出：

                  

                 

                  

     1.2  状态图

          根据移位寄存器内容,定义了状态图

      

      

      1.3  状态转移原理

            假设寄存器处于状态a(00),寄存器更新情况如下

               

     1.4  输出原理

            输出格式为

      

           

  1.5  通过状态转移图获得编码电路

  （n,k,N）   状态数 

    分为两步：

     step1:    逐列输出

         在a状态下,输入 100（N-1个0）写出输出情况

       如下：

        a状态输入1， 输出111（3路）

        b状态输入0,   输出001

        c状态输入0， 输出001 

        如下表格：

   step2: 逐行计算

              

              

              

         

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二  （2,1,2）卷积码 

      这里主要参考杨洁的,有些概念跟很多书上有点区别,原理一样。

     2.1  编码器结构

 

 

    输入

          

    移位寄存器存储

          

    输出

         ， 生成多项式 

          ，生成多项式 

    

   

2.2  状态概念

               j时刻的到达状态

           j 时刻的出发状态

        状态数 ，前面（3,1,3）有点区别

         这个跟之前讲的（3,1,3）卷积码是反的，那个默认是

      

 

2.3  状态转移图

 

      解读：

          （箭头开始）  出发状态a(00)：

            输入0    

          （箭头指向） 到达状态： a(00):

             输出(这个跟之前的（3,1,3）结构也不一样

               

               输入1：

           （箭头指向） 到达状态： a[00]

             

            箭头指向） 到达状态： b[10]

             输出(这个跟之前的（3,1,3）结构也不一样

               

        主要因数：

        输入, 出发状态，当前寄存器的值，到达状态，输出

2.3 网格图

      网格图根据状态转移图得到的。

    

 

2.4  译码原理(Viterbi 译码)

    

 

 

       当有多个路径 经过某个 到达状态点 时候，只保留累计度量A最小的那条