1 前言

1.1 Logistic回归的介绍

逻辑回归（Logistic regression，简称LR）是一种经典的二分类算法，它将输入特征与一个sigmoid函数进行线性组合，从而预测输出标签的概率。该算法常被用于预测离散的二元结果，例如是/否、真/假等。

优点：

• 实现简单。Logistic回归的参数可以用极大似然估计法进行求解，算法本身非常简单。

• 速度快。Logistic回归计算量小，训练速度快。

• 输出结果易于理解。Logistic回归的输出结果是概率，易于解释。

• 容易扩展。Logistic回归可用于多分类问题和不平衡数据集。

缺点：

• 只适用于线性可分的问题。当特征之间存在非线性关系时，Logistic回归的效果会受到限制。

• 对异常值敏感。由于Logistic回归使用了sigmoid函数，对于异常值非常敏感。

• 容易欠拟合。当特征与目标变量之间的关系非常复杂时，Logistic回归很容易出现欠拟合现象。

1.2 Logistic回归的应用

Logistic回归广泛应用于许多领域，包括：

1. 金融风险评估。银行和信用卡公司使用Logistic回归来评估借款人的信用风险，预测贷款违约的概率。

2. 医学诊断。Logistic回归可以用于预测患者是否患有某种疾病或病情的严重程度。

3. 市场分析。Logistic回归可以用于预测产品或服务的市场需求，并帮助企业做出更好的决策。

4. 自然语言处理。Logistic回归可以用于文本分类，例如判断一段文本是否属于某个主题或情感极性。

5. 图像处理。Logistic回归可以用于图像分类和目标检测，例如识别数字和字母。

总之，Logistic回归是一种灵活的算法，可以应用于许多不同的领域和问题，特别是在需要预测二元结果的场景中表现出色。

2 iris数据集数据处理

iris数据集共有150个样本，目标变量为花的类别其都属于鸢尾属下的三个亚属（target），分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。

四个特征，分别是花萼长度(sepal length)、花萼宽度(sepal width)、花瓣长度(petal length)、花瓣宽度(petal width)。

2.1 导入函数

import numpy as np 
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

2.2 导入数据

from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris() 
iris_target = data.target 
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式

2.3 简单数据查看

## 查看数据的整体信息
iris_features.info()## 查看每个类别数量
pd.Series(iris_target).value_counts()

## 查看head或tail
iris_features.head()
#iris_features.tail()

## 对于特征进行一些统计描述
iris_features.describe()

3 可视化

3.1 条形图/散点图

## 合并标签和特征信息
iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改
iris_all['target'] = iris_target## 可视化
sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
plt.show()

从结果可以发现，在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布，以及大概的区分能力。

3.2 箱线图

## 构建画布2x2
import matplotlib.pyplot as plt
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10, 8))## 可视化
for i, col in enumerate(iris_features.columns):sns.boxplot(ax=axes[i//2, i%2], x='target', y=col, saturation=0.5, palette='pastel', data=iris_all)axes[i//2, i%2].set_title(col)plt.tight_layout()
plt.show()

3.3 三维散点图

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].values
iris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].values
iris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values
# 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)
ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')
ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')
ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')
plt.legend()plt.show()

4 建模预测

4.1 二分类预测

## 划分为训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split## 选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）
iris_features_part = iris_features.iloc[:100]
iris_target_part = iris_target[:100]## 训练集测试集7/3分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.3, random_state = 2020)## 从sklearn中导入逻辑回归模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')# 训练模型
clf.fit(x_train, y_train)

## 查看其对应的w
print('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)## 查看其对应的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)

## 预测模型
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)

from sklearn import metrics## 利用accuracy（准确度）评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))## 查看混淆矩阵 (预测值和真实值的各类情况统计矩阵)
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)# 可视化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()

结果准确度为1，代表所有的样本都预测正确了，绝杀

4.2 多分类预测

## 训练集测试集还是7/3分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.3, random_state = 2020)## 建模 
clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')## 训练模型
clf.fit(x_train, y_train)

## 预测模型
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)## p = p(y=1|x,\theta)），预测模型概率
train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)
test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)
## 其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。## 利用accuracy评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))

比起二分类的1略小，但均大于0.9

## 查看混淆矩阵
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)# 可视化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()

根据结果发现，其在三分类的结果的预测准确度上有所下降，但好在测试集还有91%，这是由于versicolor（1）和 virginica（2）这两个类别的特征，我们从可视化的时候也可以发现，其特征的边界具有一定的模糊性（边界类别混杂，没有明显区分边界），所有在这两类的预测上出现了一定的错误。

5 讨论

Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数）

原理的简单解释：当z=>0时, y=>0.5,分类为1，当z<0时, y<0.5,分类为0，其对应的y值我们可以视为类别1的概率预测值，而多分类其实就是将多个二分类的逻辑回归组合。