1. 距离不超过k的推排序

题目：已知一个几乎有序的数组。几乎有序是指，如果把数组排好顺序的话，每个元素移动的距离一定不超过k，并且k相对于数组长度来说是比较小的。

请选择一个合适的排序策略，对这个数组进行排序。

举个例子：

我们可以看出，每个数到相应的位置后，移动的距离没有超过2。所以在这里，k就是2。那么我们该选择什么方法来排序会比较好呢？

解题思路：
我们知道：k为2，那么什么位置会放在下标0的位置上。下标0，1，2都有可能移到这个位置。那么我们可以先创建大小为k+1的小根堆。

我们将前3个数插入堆中，这样堆顶为这三个数最小的数，放到0位置。然后删除堆顶元素，再把下标为3的数插入堆中，这样堆顶的元素就该放在1的位置。再删除堆顶，再把下标为4的数人堆，这样堆顶的元素就在2的位置上，依次类推。

当最后的数入堆后，把堆里面的数一个一个弹出，放在数组后面，就完成了排序。这个方法的时间复杂度是：O(N*logK)，如果k比较小的话，就是O(N)。

代码实现：

2. 最大线段重合问题

题目：给定很多线段，每个线段都有两个数[start，end]，表示线段开始位置和结束位置，左右都是闭区间，且是整数。规定：线段重合区域的长度必须>=1。返回线段最多重合区域中，包含了几条线段？

什么叫做线段重合区域的长度必须>=1？

举个例子：
[1，3]和[3，6]，它们的情况如下图：

这种情况是不满足的。

解题流程：
第一步：将每个线段按照开始位置进行一个从小到大的排序。


第二步：创建一个小根堆，然后将小于等于线段开始的位置的数弹出，弹出完结束之后，把线段结尾的数入堆。
首先，[1，7]我们要把小于等于1的数从堆里弹出，因为一开始堆里面什么都没有，所以什么事都不干。然后把7入堆。此时，堆里面的个数就是此线段重合的个数。也就是说[1，7]重合数是1。

[2，3]我们要把小于等于2的数从堆里面弹出，然后将3入堆。此时堆里面个数为2，[2，3]重合个数也就是2。

[4，5]我们要把小于等于4的数从堆里面弹出，然后将5入堆。此时堆里面个数为2，[4，5]重合个数也就是2。

[4，6]我们要把小于等于4的数从堆里面弹出，然后将6入堆。此时堆里面个数为3，[4，6]重合个数也就是3。

那么这个线段的最多重合个数就为3。

那么为什么这样就能得出最大线段重合数呢？
我们知道：一个重合的线段，重合线段的左边界，一定是某一个线段的左边界。所以，我们在遍历每个线段的时候，我们都认为这个线段的左边界为重合的左边界。那么我们就看有多少个数穿过这个左边界。

假设，我们遇到了[10，17]这个区间的线段，小根堆里面的8和9说明是前面线段的结尾，这些结尾都没超过10，说明这些线段根本不可能穿过10。

在这里我们要注意：只要开始顺序相同的线段，它们之间排序的顺序没有要求，因为不论是谁先，弹出的都是小于等于开始位置。结尾的数也都会入堆。

代码实现：

这个算法，我们需要把每个线段都遍历一遍，所以是N。每次插入和删除小根堆最坏情况下是logN。所以时间复杂度是O(N*logN)。