关于PINN的内容大家可以直接google PINN (Physical-informed neural network),其主要的目的是用一个神经网络拟合物理过程，通过融入物理方程达到模型驱动的目的。但是对于很多问题，一味使用端到端的神经网络映射并不是最好的方法。如果我们已经有了非常清晰的正演表示，根据深度学习计算图的概念，梯度是可以通过自动微分(Automatic Differentiation)自动求解得到的；同时由于深度学习框架(Pytorch/tensorflow)给我们提供了大量的优化更新算法（e.g. Adam、LBFGS、SGD），我们可以将这些优化算法和更新策略(e.g. StepLR)融合到反演问题自重；其最核心的优势在于：

1. 自动微分求解的梯度完全基于链式法则(Chain rule)，所以得到的梯度是解析解，不存在任何的近似。
2. 深度学习框架提供的便捷的GPU加速，使得反演问题变得非常高效。利用Montecarlo等方法可以非常简单地进行反演结果的不确定性估计。

墙裂~推荐

[1] 基于Pytorch 自动微分框架实现的地震面波反演工具(相对于全波形反演更加简单一点点) ADsurf

[2] 基于julia和tensorflow的地震全波形反演工具ADseismic

1. 传统"反演问题"

首先，需要说明一点，以下介绍都是个人理解。

1.1 反演问题是什么

反演问题-baidubaike：反演问题是指由结果及某些一般原理（或模型）出发去确定表征问题特征的参数（或模型参数）。在工程应用中，反演问题广泛出现在地球物理、生物、医疗及建筑等领域。反演问题相对于正演问题而存在，其一般的工作程序为数据-正演模型-模型参数的估算值。因此，正演计算模型是反演问题的基础。只有得到了正演问题的数值解，才能考虑去求解反演问题

反演问题-ChatGPT:

1.2 常见反演问题

1. 地震波速度反演：使用地震波数据来估计地球内部的速度结构，以了解地球内部的物质组成和构造。

2. 医学成像反演：使用X射线、CT扫描或MRI等成像技术来创建人体内部的图像，以了解器官、骨骼和其他结构的位置和形态。

3. 非破坏性测试反演：使用声波、电磁波或光学技术来测量物质的特定性质（如密度、电导率或折射率），以了解材料内部的组成和结构。

4. 大气遥感反演：使用卫星或飞机上的传感器来测量大气参数（如温度、湿度和气压），以了解大气中的化学和物理过程。

5. 电力系统反演：使用电力网络的电流和电压数据来估计网络中的未知参数（如线路阻抗和发电机容量），以了解电力系统的运行状态和稳定性。

6. 重力反演：使用重力数据来估计地球内部的密度结构，以了解地球内部的物质分布和构造。

7. 磁力反演：使用磁力数据来估计地球内部的磁性结构，以了解地球内部的物质分布和构造。

8. 水文地质反演：使用地下水位、地下水流速和地下水化学数据来估计地下水储层的性质和分布，以了解地下水资源的利用和管理。

9. 岩石物理反演：使用地震、电磁、重力和磁力数据来估计岩石的物理属性（如密度、速度、电导率和磁化率），以了解地质结构和勘探矿藏。

10. 气象反演：使用气象数据来估计大气中的温度、湿度、气压和风速等参数，以了解天气和气候变化。

1.3 传统反演问题的困境

1. 模型不准确：传统的反演方法通常依赖于建立一个数学模型来描述观测数据和系统属性之间的关系。然而，模型往往是简化的，忽略了一些复杂的物理现象，因此可能不准确。

2. 数据不完整：有时，我们只能获得一部分观测数据，而且数据可能存在噪声或误差。这使得反演过程更加困难，因为我们需要在缺乏完整信息的情况下推断未知的参数。

3. 反演过程计算复杂度高：反演问题通常涉及对大量数据进行处理和计算。传统的反演方法可能需要数小时或数天的计算时间，因此限制了反演问题的应用范围。

4. 结果不稳定(不唯一性)：有时，反演问题可能存在多个可能的解决方案，这使得结果不稳定。此外，反演问题的结果也可能对初始猜测值或正则化参数等选择敏感。

5. 过度拟合：在某些情况下，反演过程可能会过度拟合数据，导致估计的参数值不准确。

6. 难以处理非线性问题：许多反演问题都涉及到非线性方程组，这使得传统的线性反演方法难以处理这些问题。

2. 深度学习优势

使用自动微分技术可以带来以下一些优势，可以将其应用于传统反演方法中：

1. 精度高：自动微分技术能够精确地计算梯度，因此可以提高反演结果的精度和准确性。

2. 计算效率高：与传统的数值微分方法相比，自动微分技术具有更高的计算效率，因为它可以自动计算梯度，避免了重复计算和存储导数的问题。

3. 反演过程更稳定：自动微分技术可以避免传统反演方法中存在的过度拟合问题和结果不稳定问题，从而提高反演结果的稳定性。

4. 对非线性问题更具有鲁棒性：自动微分技术能够有效处理非线性问题，因为它可以自动计算高阶导数，并且不需要对解析函数进行求导。

5. 易于实现和应用：自动微分技术已经在许多科学领域得到了广泛应用，并且有许多成熟的软件库可以方便地集成到反演算法中。

总的来说，使用自动微分技术可以提高反演算法的效率和精度，从而帮助我们更好地理解和解决复杂的反演问题。

3. AD + inversion 例子

3.1 ADsurf

    ADsurf 是基于Pytorch构建的地震面波反演工具，根据Hermann,2002的Fortrun程序修改得到。其通过自动微分（Automatic Differentiation）框架自动计算损失函数关于输入参数的梯度，然后利用深度学习框架中自带的优化算法如Adam等进行自动模型优化，同时利用GPU加速和矩阵计算提高了反演的效率，可以用于高效地下横波波速反演和反演结果不确定性估计。该程序已在Github中开源: https://github.com/liufeng2317/ADsurf。

3.2 ADseismic

    ADseismic是一种用于地震成像中全波形反演（FWI）的工具。它使用自动微分技术高效地计算地震波形对地下模型参数的灵敏度，然后迭代更新模型参数以使观测波形与模拟波形之间的差异最小化。FWI的目标是获得地下结构的高分辨率图像，这可以用于识别地质特征，例如断层、裂缝和油气藏等。ADseismic已被证明是一种强大的FWI工具，并已在各种地震成像研究中得到应用。