一种方便快捷计算开关电源环路参数的方法及实例

接上文《技术实例 | 开关电源环路测量时，注入信号的幅值对测量结果的影响》，得到电流环功率级的开环传递函数后，我们通过matlab的sisotool工具箱自动计算出了电流环路补偿器的传递函数C，下面就要通过此传函设计补偿器电路。

从前面计算得到补偿器的传函来分析，我们采用下面的补偿电路，推导过程如下：

可以看到，上图的电路的传递函数与Matlab中到的补偿器的传函有相同的算式结构，所以我们就把C补偿器的传函具体成实际电路

Rup对应仿真电路中的R6，Rf对应仿真电路中的R5，Cf对应C2。

对上面的电路进行仿真，得到电流开环增益bode图，如下：

从图中可以看出，仿真的波形与matlab给出的结果形状是相似的，但穿越频率为8.65KHz，相位裕度51°，与matlab给出的结果有差异。这个差异主要是在于，simplis仿真用的运放并不是理想的运放，而matlab是用理想的运放给出的计算结果。

所以综合上面的分析，现实中，simplis的仿真结果更可信。其实在本人前面的几篇文章已经分析过，如果元器件模型比较准确的话，仿真结果和实际的结果相差并不大。我们可以在上面仿真参数的基础上，对实际的样机参数再进行微调。

对于电流环路的设计已经完成，下面就是对电压环路进行设计。步骤与电流环路设计相似。先用仿真求得电压环路的开环传函。仿真电路如下：

说明一下V14的电压源，V14的电压选择的是0.25V，这是以输入电流采样1A做为直流偏置点。选取不同的V14电压值会有所差异，但一定不能让运放X2处于饱合状态。在X2处于线性区时，V14的电压是何值对总的结果影响不大。

开环增益bode图：

重新按照求电流环路开环传函的方法，可以得到电压环路开环传函：

对上面的功率级传函进行补偿。由于boost升压电路本身具有的右半平面零点的特性，为了避免系统不稳定，所以穿越频率的选择不能太高，本例中选择40Hz（要换算成弧度）。

得到补偿器的传函：

因为补偿器是PI类型的，可以用和电流补偿器相同的电路结构，当然参数是不同的。通过计算可以得到电压补偿器的参数：

将下面的电路进行仿真，得到开环增益的bode图，如下：

穿越频率为38.5Hz，相位裕度为59.8°。与matlab相差较小，而且越接近低频率范围，simplis仿真与真实结果越接近，前面的文章中也提到过该现象。至此，已经完成了电流电压双闭环的补偿器的设计。

下面说明电压环路计算出来的补偿器一些不足。matlab一般能根据补偿器类型，比较好的自动计算出补偿器的传函，但从上图中也可以看到如果穿越频率再低一些，降到10Hz，则相位裕度将下降较多，在实际电路中可能会造成不稳定，因此选则PID类型的补偿器效果可能会更好，也可以手动增加零极点，这样的灵活度更大，能裁剪出更符合要求的曲线。

总结：

对于开关电源的环路设计是有一个固定的套路的：

1）首先得到功率级的传递函数，可以用网络分析仪测量（最为准确，但效率高，硬件成本高且要在机样完成后），或用仿真得到（兼顾准确度与效率），再或者用手工推导的方法（效率低且知识门槛较高）

2）然后用matlab中的PID工具箱进行的参数整定，屏蔽了系统整定的自动控制理论，对刚接触环路设计的工程师极为友好。但是建议还是要学习一下反馈的原理，更好的了解零极点的作用，对灵活的运用各类型的补偿器都有好处。

3）得到的结果较为准确，可以做为样机环路设计的依据，并以此为基础在样机调试阶段进行微调。

4）matlab计算过程其实可以自动化执行，通过.m语言，将matlab中的手动执行的步骤全部用程序执行，能进一步提高效率，节省时间。

5）要说明的是，对于某些功率级的传递函数，用PI补偿器是无法达到设定的穿越频率和相位裕度的，可能要选择PID补偿器，同时还要在稳定性（相位裕度）和快速性（穿越频率）这两方面进行取舍。

6）对于那些无法通过建模推导功率级传递函数的电路来说，通过仿真来设计环路是几乎唯一的选择，应该成为电源工程师的必备技能。

参考原文：《一种方便快捷计算开关电源环路参数的方法及实例》