今天的每日一题，感觉理解的还不够深，有待加深理解

题型：树、分治、递归

链接：894. 所有可能的真二叉树 - 力扣（LeetCode）

来源：LeetCode

题目描述

给你一个整数 n ，请你找出所有可能含 n 个节点的 真二叉树 ，并以列表形式返回。答案中每棵树的每个节点都必须符合 Node.val == 0 。

答案的每个元素都是一棵真二叉树的根节点。你可以按 任意顺序 返回最终的真二叉树列表。

真二叉树 是一类二叉树，树中每个节点恰好有 0 或 2 个子节点。（不一定是完全二叉树）

题目样例

示例 1：

输入：n = 7
输出：[[0,0,0,null,null,0,0,null,null,0,0],[0,0,0,null,null,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,null,null,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,0,0]]

示例 2：

输入：n = 3
输出：[[0,0,0]]

提示：

• 1 <= n <= 20

题目思路

真二叉树的定义能看明白，但如何枚举出来所有的情况不知道该如何实现

看了题解，发现了一种类似二叉树的先序遍历的枚举方法

讲方法之前先说一下真二叉树的特点：真二叉树的节点的度只能是0或2，那么其节点数只能是奇数。然后真二叉树的子树，自然也是真二叉树，那么子树的节点数也是奇数。同时可以知道，真二叉树没将一个叶子节点变成非叶子，那么他就需要长出两个孩子——即多了1个叶子节点。推广可知：真二叉树的叶子数是【n+1/2】——其中n是节点数。

那么我们就知道了真二叉树的节点数。这样我们就能枚举左右子树分别有 i / n - i - 1 个节点的情况。创一个数组leftSon[i] 来表示左子树节点数为 i 的情况，那么对应的rightSon[i] 表示右子树的情况。

C++代码

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public://每个节点的出度只能是 0 或者 2 // 真二叉树 节点数一定为奇数// 返回所有真二叉树的情况vector<TreeNode*> allPossibleFBT(int n) {vector<TreeNode *> ans;if(n % 2 == 0)return ans;// 只有一个节点 或者左/右子树只有一个节点，此时递归结束if(n == 1){ans = {new TreeNode(0)};return ans;}// 节点数只能是奇数，左/右子树的节点数也得是奇数个for(int i = 1;i < n ; i += 2){// 对左/右子树的所有节点个数枚举出来vector<TreeNode *>leftSon = allPossibleFBT(i);vector<TreeNode *> rightSon = allPossibleFBT(n-1-i);for(auto L : leftSon){for(auto R : rightSon){ans.emplace_back(new TreeNode(0,L,R));// ans.emplace_back(root);}}}return ans;}
};

结算页面