通信中的载波角频率和载波数字角频率之间的关系

news/2024/6/24 7:53:05/文章来源:https://blog.csdn.net/qq_45542321/article/details/137271813

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在通信中,载波的角频率( ω ω ω)和载波的数字角频率( W W W)之间的关系取决于采样率( F s F_s Fs)以及信号的数字化过程。

假设载波的频率是 f f f,单位是赫兹( H z Hz Hz),那么对应的角频率可以表示为 ω = 2 π f ω = 2πf ω=2πf,单位是弧度/秒(rad/s)。

在数字信号处理中,信号经过采样后变成了离散时间信号,采样率记为 F s F_s Fs,单位是赫兹( H z Hz Hz),它表示每秒钟采集到的样本数。

而载波的数字角频率( W W W)表示在单位采样周期内的角度变化,通常以 π π π为基准。因此,载波的数字角频率可以表示为:
W = 2 π f F s W = \frac{2πf}{F_s} W=Fs2πf

其中, 2 π f 2πf 2πf表示一个周期内的角度变化,而 F s F_s Fs表示采样率,将周期数标准化到每个采样周期内。

综上所述,载波的角频率( ω ω ω)和载波的数字角频率( W W W)之间的关系可以用下式表示:
W = 2 π f F s W = \frac{2πf}{F_s} W=Fs2πf


数字角频率:

假设连续信号 y ( t ) = cos ⁡ ( Ω t ) y(t)=\cos(\Omega t) y(t)=cos(Ωt) , Ω = 2 π f \Omega = 2 \pi f Ω=2πf f f f为实际频率,单位为Hz)对连续信号以 T s a m p l e , T s a m p l e = 1 F s T_{sample},T_{sample} = \frac{1}{F_s} Tsample,Tsample=Fs1 , ( F s 为采样频率 ) (F_s为采样频率) (Fs为采样频率)为周期采样可得数字信号 y ( t ) = y(t)= y(t)= y ( n T s a m p l e ) = cos ⁡ ( Ω n T s a m p l e ) = cos ⁡ ( Ω T s a m p l e n ) , 令 W = Ω T s a m p l e , W y(n T_{sample})=\cos(\Omega n T_{sample}) = \cos(\Omega T_{sample}n),\:令\:W=\Omega T_{sample},\:W y(nTsample)=cos(ΩnTsample)=cos(ΩTsamplen),W=ΩTsample,W 为数字角频率. 因此数字域的载波信号为 cos ⁡ ( W n ) . \cos(W n). cos(Wn). 这里要注意”实际角频率 = 2 π =2\pi =2π 实际频率’

T s a m p l e T_{sample} Tsample代表相邻两个采样点之间的时间

在这里插入代码片

符号速率是通信系统中的一个重要参数,它表示单位时间内传输的符号数。在数字通信系统中,通常会定义一个符号周期,表示每个符号持续的时间,通常用 T s Ts Ts 表示。

如果考虑符号速率,那么采样周期 T s Ts Ts 通常与符号周期相对应,即 ( T sample = 1 R s T_{\text{sample}} = \frac{1}{R_s} Tsample=Rs1 ),其中 ( R s R_s Rs ) 是符号速率。

在你提供的代码中,没有明确给出符号速率 ( R s R_s Rs ) 的值。如果我们假设 ( R s R_s Rs ) 是符号速率,那么我们可以使用符号速率来计算采样周期 ( T sample T_{\text{sample}} Tsample )。然后,我们可以使用 ( T sample T_{\text{sample}} Tsample ) 来计算数字角频率。

因此,根据你的代码和给定的参数,我们可以通过以下公式计算采样周期 ( T sample T_{\text{sample}} Tsample ):

[ T sample = 1 F s × R s T_{\text{sample}} = \frac{1}{Fs \times R_s} Tsample=Fs×Rs1 ] (这里 F s Fs Fs是过采样率)

然后,我们可以将 ( T sample T_{\text{sample}} Tsample ) 代入到计算数字角频率的公式中。


如果同时给出了码速率(bit rate)和码片速率(chip rate),那么我们可以使用这两个参数来计算符号速率和采样周期,然后再计算数字角频率。

通常,码速率是指每秒传输的比特数,而码片速率是指每秒传输的码片(或扩频码)数。在扩频通信中,码片速率通常是符号速率的倍数。

假设给定了码速率 ( R b R_b Rb ) 和码片速率 ( R c R_c Rc ),那么符号速率 ( R s R_s Rs ) 可以通过以下公式计算得出:

[ R s = R b log ⁡ 2 ( M ) R_s = \frac{R_b}{\log_2(M)} Rs=log2(M)Rb ]

注意: 对于DSSS(直接序列扩频通信)系统 R c = 扩频比 ∗ R b R_c = 扩频比 * R_b Rc=扩频比Rb

其中,( M M M ) 是调制方式的符号数(比如 BPSK、QPSK、16-QAM 等)。

然后,我们可以使用符号速率 ( R s R_s Rs ) 计算采样周期 ( T sample T_{\text{sample}} Tsample ):

[ T sample = 1 F s × R s T_{\text{sample}} = \frac{1}{Fs \times R_s} Tsample=Fs×Rs1 ] (这里 F s Fs Fs是过采样率)

最后,我们可以将 ( T sample T_{\text{sample}} Tsample ) 代入到计算数字角频率的公式中。


T s a m p l e T_{sample} Tsample代表相邻两个采样点之间的时间

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