343. 整数拆分(力扣LeetCode)

news/2024/6/20 21:28:08/文章来源:https://blog.csdn.net/m0_73841621/article/details/137205590

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  • 343. 整数拆分
    • 题目描述
    • 动态规划

343. 整数拆分

题目描述

给定一个正整数 n ,将其拆分为 k 个 正整数 的和( k >= 2 ),并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

  • 2 <= n <= 58

动态规划

下面是代码的详细注释:


class Solution {
public:int integerBreak(int n) {// 初始化一个大小为n+1的动态数组(向量)dp,以0填充// n+1是因为我们想要一个从0到n的索引,包含nvector<int> dp(n+1,0);// 动态规划开始,从2遍历到n,因为我们要求解的是2到n的整数拆分for(int i=2;i<=n;i++){// 内循环,考虑将整数i拆分为两个数:j和i-j// 因为拆分成更多的数可以由这两个数继续拆分得到,所以只需要考虑到i/2for(int j=1;j<=i/2;j++){// dp[i]表示整数i拆分后的最大乘积// 我们检查两种情况:// 1. j * (i - j):直接将i拆分为j和i-j的乘积// 2. j * dp[i - j]:将i拆分为j和拆分(i-j)后得到的最大乘积// 使用max函数来比较并取这两种拆分方式的较大者// 然后再与当前dp[i]的值比较,取较大值更新dp[i]dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));}}// 在完成上面的动态规划循环后,dp[n]存储了整数n拆分后的最大乘积// 最后返回该最大乘积return dp[n];}
};

这段代码实现了一个动态规划算法,用于解决给定的正整数n的整数拆分问题,旨在找出拆分后的整数的乘积最大值。代码首先初始化一个动态规划数组dp,大小为n+1以包含从0n的所有整数拆分的结果,初始值为0。接着,通过双层循环构建出dp数组的每一个元素。外层循环遍历所有待拆分的整数i,内层循环遍历可能的拆分位置j。在内层循环中,通过比较不同拆分方式得到的乘积,来决定最大乘积是直接拆分为ji-j的乘积,还是拆分为j和拆分i-j后得到的最大乘积,最后更新dp[i]为这些可能中的最大值。动态规划完成后,dp[n]中存储的就是题目要求的整数n拆分后的最大乘积。

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