随想录日记part29

$time：$ 2024.03.28

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主要内容：今天是学习贪心算法最后一天，接下来是针对题目的讲解：1.单调递增的数字;2.监控二叉树; 3. 总结

• 738.单调递增的数字
• 968.监控二叉树
• 总结

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Topic1单调递增的数字

题目：

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。
给定一个整数 n ，返回小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

输入： $n=10$
输出： $9$

思路：

思路简单直接看答案。

代码如下：

class Solution {public int monotoneIncreasingDigits(int n) {if (n >= 0 && n <= 9)return n;int count = wei(n);int[] nums = new int[count];int tem = n;for (int i = count - 1; i >= 0; i--) {nums[i] = tem % 10;tem = tem / 10;}int flag = count;for (int i = count - 1; i > 0; i--) {if (nums[i] < nums[i - 1]) {nums[i - 1]--;flag = i;}}for (int i = flag; i < count; i++) {nums[i] = 9;}int sum = 0;for (int i = 0; i < count; i++) {sum = sum * 10 + nums[i];}return sum;}private int wei(int n) {if (n < 10)return 1;int tem = n;int result = 0;while (tem != 0) {result++;tem = tem / 10;}return result;}
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

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Topic2监控二叉树

题目：

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

输入： $[0,0,null,0,0]$
输出： $1$
解释： 如图所示，一台摄像头足以监控所有节点

思路：

从下往上看，局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少！局部最优推出全局最优，找不出反例，那么就按照贪心来！
大体思路就是从低到上，先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点。
此时这道题目还有两个难点：

• 二叉树的遍历
• 如何隔两个节点放一个摄像头

如何隔两个节点放一个摄像头:
每个节点可能有几种状态：有如下三种：

• 该节点无覆盖
• 本节点有摄像头
• 本节点有覆盖

分别有三个数字来表示：
0：该节点无覆盖
1：本节点有摄像头
2：本节点有覆盖
递归的终止条件： 应该是遇到了空节点，此时应该返回2。
单层逻辑处理：
【情况1】：左右节点都有覆盖
左孩子有覆盖，右孩子有覆盖，那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。
【情况2】：左右节点至少有一个无覆盖的情况
如果是以下情况，则中间节点（父节点）应该放摄像头：
left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
left == 1 && right == 0 左节点有摄像头，右节点无覆盖
left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖，右节点摄像头
left == 0 && right == 2 左节点无覆盖，右节点覆盖
left == 2 && right == 0 左节点覆盖，右节点无覆盖
【情况3】：左右节点至少有一个有摄像头
如果是以下情况，其实就是 左右孩子节点有一个有摄像头了，那么其父节点就应该是2（覆盖的状态）
left == 1 && right == 2 左节点有摄像头，右节点有覆盖
left == 2 && right == 1 左节点有覆盖，右节点有摄像头
left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头
【情况4】：头结点没有覆盖
以上都处理完了，递归结束之后，可能头结点 还有一个无覆盖的情况

整体代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val = val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val = val;* this.left = left;* this.right = right;* }* }*/
class Solution {int result;public int minCameraCover(TreeNode root) {result = 0;int tem = reback(root);if (tem == 0)result++;return result;}private int reback(TreeNode root) {// 递归出口if (root == null)return 2;int left = reback(root.left);int right = reback(root.right);// 【情况1】：左右节点都有覆盖if (left == 2 && right == 2) {return 0;}// 【情况2】：左右节点至少有一个无覆盖的情况if (left == 0 || right == 0) {result++;return 1;}// 【情况3】：左右节点至少有一个有摄像头if (left == 1 || right == 1) {return 2;}return -1;}
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

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