题目

 

思路

        分析该题，要将集合  划分成两个子集  ，且两个子集的和都是偶数。

可知：偶数 + 偶数 = 偶数；偶数 + 奇数 = 奇数；奇数 + 奇数 = 偶数；

分析可得：如果该集合的和为奇数，就不能分成两个和是偶数的子集。否则，可以划分。

        因此我们只需要判断集合的和为偶数的所有子集的方案。再根据已知可得，我们只需要保证某个子集，比如  的和为偶数，则另一个子集之和必然为偶数。

如何计算子集为偶数的所有方案数？

        如果我们想要子集的和全是偶数，那我们可以选择：

1.  全是偶数的数来作为子集（剩下的为偶数-偶数=偶数）
2. 或者偶数个奇数来作为子集（偶数个奇数之和=偶数）

        最后将二者相乘（相当于全是偶数的各个方案与偶数个奇数的各个方案进行合并，合并后子集的仍然是偶数），就可以得出所有方案。

如何找全是偶数的方案？

        我们可以在集合  中找到偶数的个数，记为 ，奇数的个数记为  。

        那么我们只需要在  个偶数中选取全是偶数的方案（剩下的元素和也一定是偶数）。

        那么我们可以选取 0 个，1 个，2 个... r 个。

        相当于 

        那么就可以使用二项式定理 

        因此全是偶数的方案个数为：

 如何找偶数个奇数的方案？

        与找偶数类似

        我们选取 0 个，2 个，4 个... 奇数。

        相当于 

        二项式定理          ①

                                             ②

        ①和②相加可得 

        那么偶数个奇数的方案个数为 

总方案个数为

代码

可以使用快速幂思想，计算更快 快速幂（求解原理+例题）-CSDN博客

 数据范围小我就没用

import java.io.*;class Main{static int N = 1010 , mod = 1000000007;static int t;static int[] a = new int[N];public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));t = Integer.parseInt(in.readLine());while(t-->0){int l=0,r=0; // 分别表示奇数，偶数的个数int n = Integer.parseInt(in.readLine());String[] s = in.readLine().split(" ");for(int i=1;i<=n;i++) {a[i] = Integer.parseInt(s[i-1]); if(a[i]%2==0) r++;else l++;}if(l%2!=0){ // 如果有奇数个奇数，说明集合之和为奇数System.out.println(0);continue;} long rs = 1,ls = 1; // 分别计算2^r,2^(l-1)for(int i=0;i<r;i++) rs = (rs*2)%mod;for(int i=0;i<l-1;i++) ls = (ls*2)%mod;System.out.println((rs*ls)%mod);}}
}