数据的存储底层详解 - 源码、反码、补码 浮点数的存储

news/2024/5/30 18:31:58/文章来源:https://blog.csdn.net/xiang_bolin/article/details/127414700

数据的存储

    • 1. 前言
    • 2. 数据类型
      • 2.1 整形家族
      • 2.2 浮点数家族
      • 2.3 构造类型(自定义类型)
      • 2.4 指针类型
      • 2.5 空类型(无类型)
    • 3. 整数在内存中的存储
    • 4. 大小端
    • 5. 浮点数在内存中的存储

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1. 前言

大家好,我是努力学习游泳的鱼。要想深入学习C语言,就不能仅仅了解一些表层的知识,而应深入底层,修炼内功。今天我们就来学习数据的存储的相关知识,深入到内存,了解数据是如何存储的。
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2. 数据类型

我在【C语言】数据类型这篇博客里详细讲解了数据类型的相关知识,忘记的朋友们可以先去复习一下。
我们已经学习了基本的内置类型,这些类型是C语言语法本身提供的。我们也了解了它们所占存储空间的大小。

char      // 字符数据类型
short     // 短整型
int       // 整型
long      // 长整型
long long // 更长的整型
float     // 单精度浮点数
double    // 双精度浮点数

类型的意义:

  • 使用这个类型开辟内存空间的大小(大小决定了使用范围)。
  • 如何看待内存空间的视角。

数据类型可以分为如下几类:

2.1 整形家族

charunsigned charsigned char
short [int]unsigned short [int]signed short [int]
intunsigned intsigned int
long [int]unsigned long [int]signed long [int]
long long [int]unsigned long long [int]signed long long [int]

注意:

  • char虽然是字符类型,但是字符类型存储的时候,存储的是字符的ASCII码值,ASCII码值是整数,所以也归类到整型家族。
  • 对于short等类型,shortshort int是等价的,也就是int可以省略,以上可以省略的都用方括号括起来。
  • signed是有符号的意思,unsigned是无符号的意思。有正负的数据可以存放在有符号的变量中,只有正数的数据可以存放在无符号的变量中。
  • 如果是有符号的数据,最高位是符号位。最高位是0,表示正数;最高位是1,表示负数。如果是无符号的数据,最高位也是数据位。
  • 对于shortintlonglong long等类型,默认都是有符号的,默认省略signed。也就是说,short等价于signed shortint等价于signed int,以此类推。但是,C语言标准没有明确规定char类型是有符号的还是无符号的。也就是说,char到底是signed char还是unsigned char是不确定的,取决于编译器的实现。一般来说,大部分编译器中的char都是signed char

2.2 浮点数家族

浮点数家族有floatdoublelong double(C99新增)等。

2.3 构造类型(自定义类型)

构造类型有数组类型,结构体类型,枚举类型和联合类型。

  • 结构体类型,枚举类型和联合类型对应的关键字分别是:structenumunion
  • 当我们创建一个数组时,去掉数组名就是数组的类型。如我们创建一个数组int arr[10];,此时arr的类型就是int [10]。由于数组存储的元素的类型和个数都是可以自定义的,所以数组类型是自定义类型。

2.4 指针类型

指针类型有int*char*float*double*void*等等。
指针变量是用来存放地址的。

2.5 空类型(无类型)

void表示空类型(无类型)。
通常应用于函数的返回类型、函数的参数、指针类型。

3. 整数在内存中的存储

整数的二进制表示形式有三种,分别是原码、反码和补码
直接把整数按照正负数的形式翻译成二进制就是原码。
正整数的原码、反码和补码相同,负整数的原码、反码和补码需要计算。
计算方式:负整数的原码的符号位不变,其他位按位取反1变成00变成1)得到反码,反码+1得到补码。反过来,补码-1得到反码,反码的符号位不变,其他位按位取反1变成00变成1)得到原码。除此之外,先对补码的符号位不变,其他位按位取反1变成00变成1),再+1也可以得到原码。
整数在内存中存储的是补码的二进制。
举例:
10的原码、反码和补码:
原码:00000000000000000000000000001010
反码:00000000000000000000000000001010
补码:00000000000000000000000000001010
-10的原码、反码和补码:
原码:10000000000000000000000000001010
反码:11111111111111111111111111110101
补码:11111111111111111111111111110110
此时我们有个疑问:为什么要有补码和反码呢?内存中如果直接存储原码,那该多简单呀!
理由如下:CPU只有加法器,所有的运算都会转换为加法。那么假设计算1-1,就会转换为计算1 + (-1),如果用原码来算:
1的原码:00000000000000000000000000000001
-1的原码:10000000000000000000000000000001
然后把两者相加,得到:10000000000000000000000000000010
假设原码相加也得到原码,这个结果转换成十进制就是-2,也就是说,1-1的结果是-2,这明显是错误的。
但是如果用补码来计算呢?
先求出补码:
1的补码:00000000000000000000000000000001
-1的原码:10000000000000000000000000000001
-1的反码:11111111111111111111111111111110
-1的补码:11111111111111111111111111111111
接着相加:

 00000000000000000000000000000001 //  1的补码11111111111111111111111111111111 // -1的补码
100000000000000000000000000000000 // 计算结果

由于int类型最多存储32位,所以最高位的1被丢弃,最终结果是:00000000000000000000000000000000,这是个补码,它的原码转换成十进制得到0,也就是说1-1的结果是0,这样计算的结果就是正确的。

在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)。此外,补码和原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

接下来,我们研究研究有符号的char类型在内存中的存储。由于char类型是1字节,即8个比特位,最多存储8个二进制位,所以内存中存储的值可以是:

00000000 // 0
00000001 // 1
00000010 // 2
00000011 // 3
...
01111111 // 127
10000000 // 会被直接解析为-128
10000001 // 反码:10000000 原码:11111111 即-127
...
11111110 // 反码:11111101 原码:10000010 即-2
11111111 // 反码:11111110 原码:10000001 即-1

00000000变化到01111111,也就是0~127,再从10000000变化到11111111,也就是-128~-1。所以存储的范围是-128~127
当然,以上是对于有符号的char类型,如果是无符号的char类型,最高位也是数值位,那么取值范围就是从00000000111111110~255
我们也可以用同样的方式研究其他类型,这里就不做演示了。

4. 大小端

大小端的全称是大小端字节序存储,分为大端字节序存储小端字节序存储
大端字节序存储:把一个数据的低位字节处的数据存放在高地址处,把高位字节处的数据存放在低地址处。
小端字节序存储:把一个数据的高位字节处的数据存放在高地址处,把低位字节处的数据存放在低地址处。
假设我们要存储一个十六进制数字0x11223344,由于一个十六进制位可以换算成4个二进制位,所以两个十六进制位可以换算成一个字节,也就是说,11 22 33 44分别占一个字节,其中44是最低位字节,11是最高位字节。假设有四个连续的内存单元,每个内存单元大小是一个字节,会被分配一个地址,其中左边是低地址,右边是高地址,则大端字节序存储会这样存放:11 22 33 44,小端字节序存储会这样存放:44 33 22 11。可以简单记为:小端存储是倒着存的
为什么会有大端和小端呢?

这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着一个字节,一个字节为8bit。但是在C语言中除了8bit的char外,还有16bit的short型,32bit的long型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

我们可以写一个函数来判断大小端。思路很简单,用一个int型变量来存储1,假设左边是低地址,右边是高地址,则小端存储是倒着存的,存储的是0x 01 00 00 00,大端存储是正着存的,存储的是0x 00 00 00 01。再用char*指针来解引用这个变量的地址。由于char*指针解引用访问1个字节,小端存储就访问到1,大端存储就访问到0

int check_sys()
{int a = 1;return *(char*)&a;
}int main()
{int ret = check_sys();if (1 == ret){printf("小端\n");}else{printf("大端\n");}return 0;
}

5. 浮点数在内存中的存储

先看下面的代码:

#include <stdio.h>int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为:%d\n", n);printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n", n);printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);return 0;
}

输出结果是什么呢?
在这里插入图片描述
好奇怪,为什么是这么个结果呢?
先创建一个整型变量n,并初始化为9。接着float* pFloat = (float*)&n;的意思是取出n的地址,并用一个float*的指针存储。那么pFloat就指向了n。接着printf("n的值为:%d\n", n);的意思是直接打印出n,由于n里面是按照整型的方式放进去的9,直接打印出来是9非常合理。接着printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);的意思是直接打印出pFloat指向的空间的内容,由于pFloat是浮点型指针,在它眼里,指向的空间存储的都是浮点数,那么解引用时是按照浮点数的方式去拿数据,拿出来的就不是9了。接着*pFloat = 9.0;,同理,pFloat是浮点型指针,它认为内存中都是浮点数,那么解引用并放进去9.0,是按照浮点数的方式放进去的。然后printf("num的值为:%d\n", n);是按照整型的方式把n里的值拿出来,就不是9.0了。但是printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);是按照浮点数的方式把数据拿出来,就成功拿出来了9.0
以上程序说明一点:整型和浮点型在内存中的存储方式是有所差异的!
那么浮点数在内存中是如何存储的呢?
根据IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^S表示符号位,当S=0V为正数,当S=1V为负数。
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2
  • 2^E表示指数位。

举个例子:5.5是如何表示的呢?
由于5.5是一个正数,所以S=0
接下来看如何写成二进制的表示形式。5.5的二进制是101.1。小数点前的101表示5,小数点后的1表示0.5,因为小数点后的1的权重在二进制中是2-1,即0.5
接着把101.1用科学计数法表示,即1.011 * 2^2。换算方法很简单,类比十进制的科学计数法,我们需要把101.1的小数点向左移动两位,得到的1.011介于12之间。记住:二进制的科学计数法是某个1~2的数去乘2的几次方。
再把正负加上,完整的表示是:(-1)^0 * 1.011 * 2^2。对比(-1)^S * M * 2^ES就是0M就是1.011E就是2
注意:大部分浮点数是不能精确保存的!像5.5这样的能精确保存的浮点数是比较特殊的,大部分浮点数如果写成二进制,在小数点后有非常多位,很难精确保存。
如果我们想把一个浮点数存在内存中,就需要存储SME
IEEE 754规定:

  • 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M
  • 对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过,1≤M<2 ,也就是说,M可以写成1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂。首先,E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着,如果E8位,它的取值范围为0~255;如果E11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10E10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001
对于5.5,我们知道5.5 = (-1)^0 * 1.011 * 2^2。那么如果要把5.5存储在一个float类型的变量里,第一个二进制位存储符号位S,即0。接着8个二进制位存储指数位,即2。但是根据上面的规则,应该加一个修正值127,计算2+127 = 129,存储在接下来的8个二进制位里。所以这8个二进制位存储的是无符号数129,即10000001。最后的23个二进制位存放数值位M,即1.011,根据上面的规则,只存储小数位,即011,再补全23个二进制位,即01100000000000000000000。综上,5,5存储在内存中的完整的二进制序列是01000000101100000000000000000000
明确了如何把数据存进去,我们还要了解如何把数据取出来。
E不为全0且不为全1时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。简单来说,怎么放进去的,就怎么取出来。而当E为全1时,表示绝对值非常大的数据,可以理解为±∞。当E为全0时,表示绝对值非常小的数据,可以理解为±0,或很接近0的数据。
我们再来研究一开始的代码:

#include <stdio.h>int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为:%d\n", n); // 9printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat); // 0.000000*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n", n); // 1091567616printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat); // 9.000000return 0;
}

int n = 9;9放到内存中,即把9的补码放到内存中。
9的补码:00000000000000000000000000001001
float* pFloat = (float*)&n;执行完后,pFloat就指向了上面的补码,由于是float*的指针,所以认为这一串是浮点数。
接着printf("n的值为:%d\n", n);是把9的补码按照原码的形式打印出来,自然是9
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);由于pFloat认为上面的补码是浮点数,所以就按照浮点数的存储规则把数据拿出来。
0 00000000 00000000000000000001001
由于E全为0,按照上面的说法,表示绝对值很小的数,打印出来就是0.000000
*pFloat = 9.0;由于pFloat认为内存中是浮点数,所以按照浮点数的存储方式把9.0放进去。9.0,即二进制中的1001.0,转换一下,即(-1)^0 * 1.001 * 2^3,所以S=0M=1.001E=3,再计算E+127=130,所以存储在内存中的值是:
0 10000010 00100000000000000000000
printf("num的值为:%d\n", n);把这个值以%d的形式拿出来,就认为内存中放的是一个有符号整数的补码,所以就把01000001000100000000000000000000当做补码转换成原码,以十进制的形式拿出来,就是1091567616
最后printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);就很好理解了,我们以浮点数的方式存进去,又以浮点数的形式拿出来,那自然就是9.000000

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