前言

一、K-近邻算法是什么？
简而言之，k-近邻算法就是采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

k-近邻算法的工作原理：
存在一个样本数据集合（训练样本集），在样本集当中的每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与其所属分类的对应关系。在输入无标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后通过算法提取出样本集中特征最为相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法当中k的由来，通常k为不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
举例说明：
当k=3时，距离最近的3个样本为2个红色三角形与1个蓝色正方形，因此将它归类为红色三角形
当k=5时，距离最近的5个样本为2个红色三角形与3个蓝色正方形，因此将它归类为蓝色正方形

k-近邻算法的优缺点：
优点：精度高，对异常值不敏感，无数据输入假定
缺点：计算复杂度高，空间复杂度高
适用数据范围：数值型和标称型

k-近邻算法的一般流程：
（1）收集数据：可以使用任何方法
（2）准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式
（3）分析数据：可以使用任何方法
（4）训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法
（5）测试算法：计算错误率
（6）使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理

一、实验介绍

该实验通过k-近邻算法改进约会网站的配对效果，通过该算法帮助海伦寻找适合自己的约会对象。该实验的主要过程如下所示：
（1）收集数据：提供文本文件
（2）准备数据：使用python解析文本文件
（3）分析数据：使用matplotlib画二维扩散图
（4）训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法
（5）测试算法：使用海伦提供的部分数据作为测试样本。测试样本和非测试样本的区别在于：测试样本是已完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。
（6）使用算法：产生简单的命令行程序，然后海伦可以输入一些特征数据以判断对方是否为自己喜欢的类型。

二：实验过程：

1.数据准备

在该实验当中，我们所用到的为书本提供的海伦数据集，该数据集存放在文本文件datingTestSet2.txt中，每个样本数据占据一行，共有1000行，同时样本包含了以下三种特征：
1.每年获得的飞行常客里程数
2.玩视频游戏所耗时间百分比
3.每周消费的冰淇淋公升数
若要将这些特征数据输入到分类器当中，则需先将处理数据的格式改变为分类器可接受的格式。因此，我们先要创建file2matrix函数以处理输入格式问题。通过该函数将文件名字符串输出为训练样本矩阵和类标签向量。

def file2matrix(filename): #将文本记录转换为NumPy的解析程序fr = open(filename)arrayOLines = fr.readlines() #获得文件行数numberOfLines = len(arrayOLines)returnMat = zeros((numberOfLines,3)) #创建返回的NumPy矩阵classLabelVector = []index = 0for line in arrayOLines: #解析文件数据到列表line = line.strip() #strip： 用来去除头尾字符、空白符(包括\n、\r、\t、' '，即：换行、回车、制表符、空格)listFromLine = line.split('\t') #使用tab字符将整行数据分割成一个元素列表returnMat[index,:] = listFromLine[0:3] #选取前3个元素存入矩阵当中classLabelVector.append(int(listFromLine[-1])) #将列表的最后一列存储到向量classLabelVector中index+=1return returnMat,classLabelVector

通过上述代码可以看出，我们首先要得出文件的行数，再创建矩阵numpy，然后循环处理文件中的每行数据，用strip函数截取掉所有的回车字符，然后使用tab字符将整行数据分割成一个元素列表，再选取前3个元素并存储到特征矩阵当中，然后通过负索引将列表的最后一列存储到向量classLabelVector中，但同时要注意列表中存储的元素为整型，防止python语言将这些元素当作字符串处理。

2.分析数据

该部分我们使用matplotlib创建散点图，代码如下所示：

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:, 1], datingDataMat[:, 2])
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 黑体
plt.xlabel('玩视频游戏所含时间百分比',fontsize=10)
plt.ylabel('每周消费的冰淇淋公升数',fontsize=10)
plt.show()

在创建散点图时，我们需要导入相应的包，同时在设置xy坐标轴名称时，我们还需设置字体，否则坐标轴上的文字无法显示，只会以方格形式显示。
所得散点图：

通过上图所示，我们可以看出散点图使用的数据分别表示’玩视频游戏所耗时间百分比‘以及’每周所消费的冰淇淋公升数‘，但由于没有使用样本分类的特征值，因此很难看到任何有用的数据模式信息，这时我们可以采用记号来标记不同样本分类。可以通过scatter函数来个性化标记散点图上的点。ax.scatter(datingDataMat[:, 1], datingDataMat[:, 2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))
标记后的散点图如下所示：

虽然该图已能够较容易的区分数据点从属类别，但采用矩阵的第一和第二列属性可以得到更好的展示效果，即’每年获取的飞行常客里程数‘与’玩视频游戏所耗时间百分比‘这两个特征，所得散点图如下所示：

3.归一化数值

在计算样本之间的距离时，我们发现飞行常客里程数对于计算结果的影响远远大于其他两个特征，因为飞行常客里程数远大于其他特征值，但这三种特征是同等重要的，因此在处理这种不同取值范围的特征值时，我们通常将数值归一化。在这里我们通过下列公式将任意取值范围的特征值转化为0到1区间内的值：

newValue = (oldValue-min)/(max-min)

min和max分别为数据集中的最小特征值和最大特征值，虽然改变数值范围增加了分类器的复杂度，但为了得到准确结果，我们必须这样做。因此，我们创建一个autoNorm函数将数字特征值转化为0到1之间。具体代码如下所示：

def autoNorm(dataSet): #归一化特征值minVals = dataSet.min(0) #取出每列的最小值maxVals = dataSet.max(0) #取出每列的最大值ranges = maxVals - minVals #计算取值范围normDataSet = zeros(shape(dataSet)) #初始化矩阵m = dataSet.shape[0] #取出行数normDataSet = dataSet - tile(minVals,(m,1)) #tile函数将变量内容复制成输入矩阵同样大小的矩阵，这里创建了一个以minVals为值的m行列向量normDataSet = normDataSet/tile(ranges,(m,1)) #归一化特征值，将任意取值范围的特征值转化为0到1的值return normDataSet,ranges,minVals

在该函数中，我们将每列的最小值放在minVal中，将最大值放在maxVals中，dataSet.min(0)中的参数0使得函数可以从列中选取最小值，而不是选取当前行的最小值，然后计算可能的取值范围，并创建新的返回矩阵。同时在归一化特征值时，需要注意的是，特征值矩阵有1000*3个值，而minVals和range的值都为1×3，因此我们需要使用numpy库中的tile函数将变量内容复制成输入矩阵同样大小的矩阵，注意的是这里是具体特征值相除，对于某些数值处理软件包，/可能意味着矩阵除法，但在numpy库中，矩阵除法需要使用函数linalg.sovle(matA,matB)。

4.测试算法

为了测试分类器的效果，我们编写了datingClassTest函数作为分类器针对约会网站的测试代码：

def datingClassTest():hoRatio = 0.050 #10%的测试数据，90%的训练数据datingDataMat,datingLabels = file2matrix('D:\machinelearning\machinelearninginaction\Ch02\datingTestSet2.txt')normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat) #将文件中的数据转换为归一化特征值m = normMat.shape[0]numTestVecs = int(m*hoRatio) #计算测试向量的数量，决定哪些数据用于测试，哪些数据用于训练errorCount = 0.0for i in range(numTestVecs): #将两部分数据输入到原始knn分类器函数classify0classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3)print("the classifier came back with: %d,the real answer is: %d" % (classifierResult,datingLabels[i]))if(classifierResult != datingLabels[i]):errorCount+=1.0print("the total error rate is: %f" % (errorCount/float(numTestVecs)))

在该函数中，首先使用file2matrix和autoNorm函数从文件中读取数据并将其转化为归一化特征值，然后计算测试向量的数量，这一步决定了normMat向量中哪些数据用于测试，哪些数据用于分类器的训练样本，然后再将这两部分数据输入到原始分类器classify0中，最后计算出错误率并输出结果。
输出结果如下图所示：

可以看出当hoRatio为0.1，k为3，此时的分类器错误率为0.05，我们可以通过改变变量hoRatio和k的值检测错误率的变化，比如hoRatio值不变，k值改为4时，出现错误率为0.04的结果：

当k值为3，hoRatio为0.05，即训练样本为95%，测试样本为5%时，出现的错误率结果为0.02：

5.使用算法

在数据上对分类器进行测试后，就可以使用该分类器为海伦进行约会对象的分类。具体代码如下：

def classifyPerson(): #约会网站预测函数resultList = ['not at all','in small doses','in large doses']percentTats = float(input("percentage of time spent playing video games?"))ffMiles = float(input("frequent flier miles earned per year?"))iceCream = float(input("liters of ice cream consumed per year?"))datingDataMat,datingLabels = file2matrix('D:\machinelearning\machinelearninginaction\Ch02\datingTestSet2.txt')normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat) #将文件中的数据转换为归一化特征值inArr = array([ffMiles,percentTats,iceCream])classifierResult = classify0((inArr-minVals)/ranges,normMat,datingLabels,3)#将数据输入到原始knn分类器函数classify0print("You will probably like this person: ",resultList[classifierResult-1])

在该函数中，通过input函数让用户输入文本行命令并返回用户所输入的命令，程序最后会给出海伦对对方喜欢程度的预测值。如下图所示：

三、实验：实现手写识别系统

1. 先创建一个knn.py文件，然后编写一些通用函数

from numpy import * #导入numpy库
from os import listdir #导入os模块中的listdir，listdir()方法返回一个列表
import operator #导入operator模块
def createDataSet(): #创建数据集和标签group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])labels = ['A','A','B','B']return group,labels

在这部分代码中我们导入了科学计算包numpy，运算符模块operator以及os模块当中的listdir方法。NumPy库总包含两种基本的数据类型：矩阵和数组，矩阵的使用类似Matlab，本实例用得多的是数组array。operator模块则在k-近邻算法执行排序操作时会使用到。listdir函数可以列出给定目录的文件名，在测试算法中会用到。

2.实施k-近邻算法
伪代码：
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：
（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
（2）按照距离递增次序排序；
（3）选取与当前点距离最小的k个点；
（4）确定前k个点所在类别的出现频率；
（5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

def classify0(inX,dataSet,labels,k): #inX:用于分类的输入 dataSet:输入的训练样本集 labels:标签向量 k:用于选择最近邻居的数目dataSetSize = dataSet.shape[0]   #shape函数是numpy.core.fromnumeric中的函数，它的功能是读取矩阵的长度，比如shape[0]就是读取矩阵第一维度的长度。diffMat = tile(inX,(dataSetSize,1)) - dataSet #tile函数 位于 python 模块 numpy .lib.shape_base中，他的功能是重复某个数组。. 比如 tile (A,n)，功能是将数组A重复n次，构成一个新的数组sqDiffMat = diffMat**2 #平方sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) # 普通sum默认参数为axis=0为普通相加，axis=1为一行的行向量相加distances = sqDistances**0.5 #开根号sortedDistIndicies = distances.argsort() # argsort返回数值从小到大的索引值（数组索引0,1,2,3）classCount={}    # 初始化classCount字典 选择距离最小的k个点for i in range(k):voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]         # 根据排序结果的索引值返回靠近的前k个标签classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 # 各个标签出现频率sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True) #将字典分解为元组列表并以itemgetter方法进行排序，最后返回发生频率最高的元素标签return sortedClassCount[0][0]

在此代码中，计算两个向量点xA和xB之间的距离时使用了欧式距离公式：d=$\sqrt{(xA0-xB0{)}^2+(xA1-xB1{)}^2}$，在计算完所有点之间的距离后，就可以对数据按照从小到大的顺序排序，然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类,最后将classCount字典分解为元组列表，然后通过itemgetter方法按照第二个元素的次序对元组进行排序，此处的排序为逆序，最后返回发生频率最高的元素标签。

	group,labels = createDataSet()print(classify0([0,0],group,labels,3))

上述代码输出结果为B，当然若改变输入[0,0]为其他值，输出结果也会发生改变，如将输入[0,0]改为[1.0,1.1],则输出为A。
3.准备数据：将图像转换为测试向量
在该实验当中，我们首先要将书上所提供的实际图像转换为向量，在trainingDigits文件夹中包含了大约2000个例子，每个数字大约有200个样本，在testDigits文件夹中包含了大约900个测试数据。我们要先将一个32×32的二进制图像矩阵转换为1×1024的向量，这样才能使用之前写的分类器来处理数字图像信息。
首先编写img2vector函数，将图像转换为向量：该函数创建1*1024的numpy数组，然后打开给定文件，循环读出文件前32行，并将每行的头32个字符值存储在numpy数组中，最后返回数组。

def img2vector(filename):returnVect = zeros((1, 1024))    # 每个手写识别为32*32大小的二进制图像矩阵，转换为1*1024 numpy向量数组returenVectfr = open(filename)for i in range(32):    # 循环读出前32行lineStr = fr.readline()for j in range(32):returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])            # 将每行的32个字符值存储在numpy数组中return returnVect

4.测试算法：使用k-近邻算法识别手写数字
在将数据处理成分类器可识别的格式后，将数据输入到分类器中，检测分类器的执行效果。在该部分测试代码中，还需从os模块中导入listdir函数，通过该函数可以列出给定目类的文件名。

def handwritingClassTest():hwLabels = []trainingFileList = listdir('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/trainingDigits')m = len(trainingFileList)trainingMat = zeros((m,1024))for i in range(m):    # 定义文件数 x 每个向量的训练集fileNameStr = trainingFileList[i]fileStr = fileNameStr.split('.')[0]classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) # 解析文件名hwLabels.append(classNumStr)        # 存储类别trainingMat[i,:] = img2vector('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/trainingDigits/%s' % fileNameStr)        # 访问第i个文件内的数据testFileList = listdir('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/testDigits')    # 测试数据集errorCount = 0.0mTest = len(testFileList)for i in range(mTest):fileNameStr = testFileList[i]fileStr = fileNameStr.split('.')[0]classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])        # 从文件名中分离出数字vectorUnderTest = img2vector('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/testDigits/%s' % fileNameStr)        # 访问第i个文件内的测试数据，不存储类 直接测试classifierResult = classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3)print("the classifier came back with: %d,the real answer is: %d" % (classifierResult,classNumStr))if(classifierResult != classNumStr):errorCount += 1.0print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest)))

在handwritingClassTest（）函数当中，我们先将trainingDigits目录中的文件内容存储在列表中，便可得到目录中含有多少文件，并将其存储在变量m当中。然后创建一个m行1024列的训练矩阵，该矩阵的每行数据存储一个图像。我们从文件名中解析出分类数字，然后将类代码存储在hwLabels向量当中，再使用img2vector函数载入图像，然后对testDigits目录中的文件执行相似操作，不过我们并不将该目录下的文件载入矩阵当中，而是使用classify0函数测试该目录下的每个文件。
测试结果：

通过测试结果可以看出错误率为1.1%。改变变量k的值、修改函数handwritingClassTest随机选取训练样本、改变训练样本的数目都会对k-近邻算法的错误率产生影响。
举例：当把k值修改为5后，错误率发生了变化

sklearn数据集

之前实现手写体识别所采用的数据集是书上所提供的数据集，这里我所使用的是sklearn自带的数据集，该数据集中含有1797条数据，每幅图片由8*8的像素矩阵表示。
在使用sklearn的数据集之前，我们需要导入相应的包：

from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score

在导入相应的包后，再导入相应的数据并查看，然后通过分类器进行测试，最后得出准确率：


代码如图所示：

	digits = load_digits()plt.matshow(digits.images[0])plt.show()data = digits.data  # 特征集target = digits.target  # 目标集train_x, test_x, train_y, test_y = train_test_split(data, target, test_size=0.25, random_state=33)knn = KNeighborsClassifier()knn.fit(train_x, train_y)predict_y = knn.predict(test_x)score = accuracy_score(test_y, predict_y)print(score)  # 0.98

总结

本次实验，我将书上的有关knn算法的实验实现了一遍，包括手写体识别与海伦约会网站实验，用了书上所提供的数据集以及sklearn自带的数据集，通过实验对knn算法的实际应用有了更深的了解。k-近邻算法是分类数据最简单最有效的算法，但该算法也存在着复杂度高的问题。