【新智元导读】电商网站、影音网站是如何在不上传用户本地隐私数据的前提下，获知用户喜好，从而推荐合口味的内容？不需要心理学家，更不需要占星术士，而是通过矢量矩阵，使用协同过滤算法预测出用户的喜欢。

最近京东金融App被发现私自上传用户的银行app截图，被迫公开致歉。

京东app获取用户的资产信息的目的之一，是想针对特定用户进行定制化的推荐。只不过这样的做法涉嫌侵犯用户隐私，存在极大的安全隐患。

通常来讲，像京东、淘宝、亚马逊、Netflix这样的电商公司，都需要掌握一定的用户隐私信息，从而能够让推荐系统做到投用户之所好。

早期简单的推荐系统，比如亚马逊、京东等，会根据用户购买的历史，推荐拥有类似标签的商品。

然而对于消费者来说，除非是需要重复购买的耗材类产品，否则很少会再去购买功能相似的商品，这样的推荐系统显然是远远不能满足购物需求的。

协同过滤是迄今为止最成功的推荐算法之一，广泛应用于电子商务、社交网络、影音阅读等涉及到信息检索的领域。

使用协同过滤将用户喜好抽象成数学问题

将个性化推荐抽象成一个逻辑清晰的数学问题，而不需要涉及到变幻莫测的心理学，极大的降低了推荐系统的设计成本，提高了鲁棒性。

协同过滤的原理，首先是找出和你喜好、订单等有交集的其他用户。比如你们的订单中，有80%以上的商品重合率，阅读过的书籍中有10本都标记了喜欢等等。

通过多个维度把用户进行分类，就可以使用同类的群体用户的数据，针对单个用户进行推荐。

协同过滤算法分为两类，基于用户(User-based)的协同过滤，和基于邻居的协同过滤(Neighbor-based Collaborative Filtering)。前者是人以类聚，后者是物以群分。

由此可见，协同过滤算法严重依赖两个因素：大量的有关用户喜好的历史数据，以及大量的单一产品的评价数据。

总之，数据越丰富，推荐越精准。但这对小样本数是非常不友好的，在冷启动的时候(比如新用户完全没有产生任何历史数据)，该如何构建推荐系统呢？

常见的解决方案涉及分析元数据，或给新用户通过几个问题来了解他们的初始偏好。

协同过滤算法的实现方式

我们使用电影评分作为示例。根据用户对电影的分数构建一个用户表来对其进行可视化：

上表中，每行代表一个用户，每列代表一部电影。交叉引用揭示用户和电影评分之间的对应关系(满分为5分，0分表示“未观看”)。

我们的目标是预测出是否应该向没看过该电影、对应评分为0的用户，推荐这部电影。对应到表中，这个问题就转化为“预测用户会给电影打几分”。

在具体实现中，就是给分数为0的表格填上分数，这个分数就是预测的用户评分。如果分数高，就向用户推荐；不高就不推荐。

接下来我们设2个嵌入矩阵：用户矩阵W_u，和电影矩阵W_m。每个矩阵将用e维向量填充，e是数组的大小。

我们在两个矩阵中，使用完全随机数，得到两个随机的矩阵。两者相乘得到第三个完全随机的矩阵。

将这个矩阵和原始表进行对比，从而找到一个损失函数。这基本上是衡量预测评级与实际评级相差多远的指标。接着使用反向传播和梯度下降来优化两个矩阵以获得正确的值。

为什么可以通过冰冷的数学预测出我们的喜好？

上述构建的矩阵基本上是矢量堆栈。每个用户一个向量，每个电影一个向量。

每个向量表示对应的用户是什么类型的人。它将用户的喜好、想法和感受，联通希望和恐惧，封装成一个毫无情感的numpy.array[]数组。

为了更好地理解这一点，让我们放大一个特定的用户向量，假设e = 3：

这里，矢量的三个分量是[100, 0, 50] 。 每个组件代表用户的一些特征，机器通过查看ta之前的评级来学习。

假设这三个组件具有以下含义：

我们可以解读出，这个用户显然喜欢动作片，对浪漫电影不是很喜欢，也喜欢喜剧电影，但不像动作电影那么多。

这就是机器学习模型理解人类的复杂性的方式：将其嵌入到e维向量空间中，然后相乘。

e越大，捕获的用户数据就越多，计算所花费时间也就越长。

接着我们就可以再来使用基于邻居的算法，找出电影的属性，再去和用户喜好对比。

假设我们有一部电影m，它的矩阵是这样

解释成人话就是

所以m应该是一部浪漫喜剧电影，用户u可能就不会喜欢。

算法之美，人性之美

协同过滤将我们人类的情感感念，喜欢、讨厌、恐惧、激动等等，全部转化成一个个的毫无波澜的矢量矩阵。

两个矩阵只是简单的相乘，就能预测一个人的喜好，简直不可思议！在不知道的地方，我们都是同一线性向量空间的元素。

那个地方，有美。