AE AB BE AB BC λ=+=+ ,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ
-+=++=++=+ ,
()
221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC
λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++?? ? ?????
19199421cos1201818
λλ
λλ++=
?++???
?2117172992181818λλ=
++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为
29
18
. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的
交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设8
9
FA FB →
→
?=
,求BDK ?内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =
则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -, 故2
14x my y x =-??
=?整理得2
440y my -+=,故121244
y y m y y +=??=? 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2
222144y y y x y y ?
?-=- ?-??
令0y =,得1214
y y
x ==,所以()1,0F 在直线BD 上.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244
y y m y y +=??=?,所以()()2
12121142x x my my m +=-+-=-,
()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →
=-
故()()()2
1212121211584FA FB x x y y x x x x m →→
?=--+=-++=-,
则2
84
84,93
m m -=
∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=