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二分查找

时间复杂度

程序设计要点

局限性

二分查找的变形

实例分析

二叉搜索实现（不考虑重复条件）

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二分查找

        针对的是一个有序的数据集合，查找思想类似于分治思想。

每次通过跟区间中的元素对比，将待查找的区间缩小为原来的一半，直到找到数据为止，或区间缩小到0

时间复杂度

        查找速度O(logn),非常高效

N, n/2 , n/4 , … n/2^k

经过K次区间缩小操作，时间复杂度O(K)

n/2^k = 1 -> k = log2n 时间复杂度O(logn)

42亿个数据用二分查找，最多32次找到

程序设计要点

1，循环退出条件 low<=high

2、mid取值 mid=(low+high)/2 不佳，如果low,high比较大，之和可能溢出。

        low+(high-low)/2  或者 low+((high-low)>>1)

3、low,high值更新

        low=mid+1,high=mid-1

可以使用递归实现

局限性

1、依赖的顺序结构，数组。

        链表是不可以的

2、有序的数据

        动态的插入，删除，使用二叉树

3、数据量太小，不适合二分查找

4、数据量太大，不适合。数据连续存储困难。1GB数据太大

实例：如何在1000万个整数快速查找某个整数，内存限制100MB

        每个数据大小是8字节，将1000万数据存在数组中，内存占用80MB。

        8*10000000/1024/1024 = 76.2939MB

先排序，再用二分查找。

散列表和二叉树好像能解？实际上不行的，内存空间不够，节点指针占用空间。

二分查找的变形

1、查找第一个等于给定元素的值

2、查找最后一个等于给定元素的值

3、查找第一个大于等于给定元素的值

4、查找最后一个小于等于给定元素的值 

实例分析

查找IP地址归属地，IP区间

假设有12万条这样的IP区间与归属地对应关系，如何快速定位出一个IP地址的归属地？

因为IP地址区间不经常更新,先将12万条数据，按照起始地址IP 从小到大排列（IP地址转化为32位的整型数）

在有序数组中，查找最后一个小于等于某个给定值的元素。

通过二分查找，找到最后一个起始IP小于等于这个IP地址区间，然后，检查这个IP是否在这个IP区间内，如果在，就取出对应的归属地显示，如果不在则返回没找到。

二分查找能解决的问题，大部分倾向于用散列表或者二叉查找树。即使二分查找在内存使用上更节省，但毕竟内存如此紧缺的情况并不多。

二分查找更适合在“近似”查找问题，如二分查找的变体边界查找的处理。如果用散列表、二叉树、比较难实现。

二叉搜索实现（不考虑重复条件）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>typedef int(*binarch_search)(int *arr,int size,int val);//使用递归实现
int binary_search_rec(int *arr,int size,int val)
{int mid = size / 2;int idx;if(arr[mid] == val)return mid;if(!mid)return -1;if(arr[mid]<val){idx = binary_search_rec(arr+mid+1,size - mid -1,val);if(idx !=-1)idx +=mid+1;}else{idx = binary_search_rec(arr,mid,val);}return idx;
}
//使用迭代
int binary_search_iter(int *arr,int size,int val)
{int low,mid;int high = size - 1;while(low < high){mid = (low + high)/2;if(arr[mid] == val)return mid;if(arr[mid] < val)low = mid + 1;elsehigh = mid -1;}}void iter_test(binarch_search binary_search_fun)
{int arr[10] = {1, 4, 5, 9, 12, 19, 21, 28, 31, 36};int idx ; idx = binary_search_fun(arr,10,12);if(idx != -1){printf("find 12 at %d\n",idx);}else{printf("12 not find in arr\n");}}//实现方法不同，参数相同
//回调函数使用void main()
{iter_test(binary_search_iter);iter_test(binary_search_rec);}