1 什么是数学模型

        数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作地一个抽象地.简化地结构。

        具体就是为了某种目的，用字母.数字及其他数学符号建立起来地等式或不等式以及图表。图像。框图等描述客观事物的特征及内在联系的数学结构表达式。

2.建立数学模型的方法

        在对实际问题深入研究的基础上，利用有关数学的知识和概念，对自然规律的真实描述(数学描述)或模拟。

注意：

1.这种描述或模拟式解决问题为进行的

2.每一个问题并非只有唯一的数学描述

3.一种抽象的数学模型也可用于解决不同的实际问题

3.方法步骤

3.1模型的准备

数学语言来描述问题

3.2模型假设

简化问题，精准的语言提出一些恰当的假设

3.3模型建立

建立相应的数学结构

3.4模型求解

获取的数据资料，对模型所有参数做出计算(估计)

3.5 模型分析

对所得到的结果进行数学上的分析

3.6 模型检验

        将模型分析结果与实际清醒进行比骄傲，以此来验证模型的准确性 合理性 和 适用性。如果模型与实际吻合，给出计算记过的实际含义，进行解释，如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设。

什么式最优化模型

一种特殊的数学模型

最优化模型建立的三要素

1.确定决策变量

2.确定目标函数

3.确定约数条件

4.举例

4.1 生产计划问题

         已知该厂每天材料消耗不得超过600kg,工时不得超过1400h.问每天生产A,B,C三种产品多少件可以使利润更大。

        设每天生产A,B,C

约束条件：

综上可知：建立的数学模型

 像这样目标函数和约数都是线性的就是线性模型

 

设买第j种食材单位 

目标函数 

4.2 例2

 问题：此例与例1和练习题有什么不同?又该如何建立其数学模型呢?

 用这个方案进行决策变量，和之前的两道题不同 前面两道题是用什么假设什么

solution:

设为第i个方案所需的条材数

约束条件

5. 非线性规划模型

5.1 能量传输问题

 solution:

假设第i个电站生产的电能为

所需的成本为,输送过程中的损失电能,m个用户所需的总电能为D,则目标函数为

约束条件：

5..2 练习 选址问题

 第i个用户的距离为

 设该中心为位置为

目标函数

s.t. 

5.3 例4 曲线拟合问题

机器学习应该会用到 用python代码试一试

最小二乘法来搞

solution:由题意得，决策变量为

目标函数为

所建立模型为

5.4 投资决策问题

        

目标函数：

 s.t:

 思考与讨论

        如从下面方面考虑例题和练习建立的最优化模型:

(1) 目标函数的个数有什么异同？

(2) 约束条件有何异同?

(3)目标函数和约束条件函数有什么异同?

(4)决策过程有何异同?

问题：你们从以上问题的答案中可发现什么结论?

最优化模型的分类

(1)单目标与多目标优化模型

按目标函数个数划分

(2)约数优化与无约束优化模型

按有无约束条件划分

(3)线性与非线性优化模型

按目标和约束条件的函数是否为线性函数划分

(4)静态优化和动态优化模型