题目
设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。
每堆沙子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆沙子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆沙子的质量之和,合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
例如有4堆沙子分别为1352,我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到452,又合并1,2堆,代价为9,得到92,再合并得到11,总代价为4+9+11=24;
如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到47,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22。问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆沙子的质量(均不超过1000)。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
- 输入样例:
4
1 3 5 2
- 输出样例:
22
题解
import java.util.Scanner;/*** @author akuya* @create 2023-07-26-1:16*/
public class StoneMerging {static int N=310;static int n;static int s[]=new int[N];static int f[][]=new int[N][N];public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);n=scanner.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++){s[i]=scanner.nextInt();}for(int i=1;i<=n;i++){s[i]+=s[i-1];}for(int len=2;len<=n;len++){for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int l=i;int r=i+len-1;f[l][r]=Integer.MAX_VALUE;for(int k=l;k<r;k++){f[l][r]=Math.min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);}}}System.out.println(f[1][n]);}
}
思路
本题动归为区间动归,思路如下图所示
利用之前学习的前缀和,再带入动态转移方程即可。