172. 阶乘后的零
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题目
思路
n!中有几个0与[1,n]中出现多少个5的因数有关。例如7! = 1×2×3×4×5×6×7出现了1次5，故最后末尾会出现1个0。26!中出现了5,10,15,20,25其中5的个数为1+1+1+1+2=6，故最后末尾会出现6个0。
解法
class Solution {
public:int cal(int k){if(k==0)return 0;else if(k%5==0){return cal(k/5)+1;}return 0;}int trailingZeroes(int n) {int count = 0;for (int i = 0;i<n+1;i+=5){count += cal(i);}return count;}
};
- 时间复杂度：\(O(n)\)，其中\(n\)为数组\(nums\)的长度，需要遍历一遍数组
- 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常量空间
补充
所以可知：
\(ans = n/5+n/5^2+n/5^3+\cdots\)
class Solution {
public:int trailingZeroes(int n) {int ans = 0;while (n) {n /= 5;ans += n;}return ans;}
};
复杂度：
- 时间复杂度：\(O(log\,n)\)
- 空间复杂度：\(O(1)\)
