引言

• 伯努利试验：解释了随机事件的发生概率在理论和现实中的差距
• 泊松分布：进一步完善你对随机性的认识，特别是对风险防范的认识。

另一类特殊的伯努利试验，随机事件A发生的概率通常很小，但是试验的次数n很大。

在管理水平和效率相当的情况下，保险这个行业是池子越大风险越小。对于个人来讲，应该优先考虑找那些大保险公司投保。

显然不可能把池子做到无限大，于是在保险行业，就出现了再保险或者保险公司之间互相保险的情况。

I 泊松分布

1.1 概率计算公式

随机事件A发生的概率是p，进行n次独立的试验，恰巧发生了k次，则相应的概率用这样一个公式来计算：

是试验次数n乘以每次试验出现情况的可能性p的乘积， n*p。

如果“池子”变大，随机事件出现的概率不变，那么恰巧发生k次的概率会增加，但是50%是上限。想提升概率，需要增加余量。

1.2 应对随机性，需要的冗余比平均值要大

由于随机性的作用，我们在准备资源时，达到平均值还是不够的，需要准备一些冗余量。
案例：电话公司通常要多准备一些线路，以免大家打电话时总是占线。

• 准备的线路数量正好是n*p，也就是打电话人数的平均值，那么有一半的时间大家在打电话时会遇到占线的情况。
• 多准备了20%的线路容量，占线的概率下降到1/4
• 多准备50%的线路，占线的概率就会占到5%以下。

1.3 池子越大，越能抵消随机性带来的误差

购买保险的数学基础，保险公司的客户群都很大。

一般出事的概率并不高，但是一旦出事可能损失很大，因此每一个人放一点钱到池子中，谁不幸出了事情，就由保险公司理赔，

每个人放多少钱在保险公司的池子里，就很有讲究。

分析：每一次理赔的金额是10000元，每年出事的概率是10%，有200人投保。从理论上讲，平均每个人收理赔金额的10%，也就是1000元即可，这样一年可以赔偿20人（次）。

为了解决这个问题，保险公司就必须把池子搞得更大。

把投保的人数增加到2000人，这样只要稍微多交15%的钱，即1150元，就能保证98%的情况获得赔偿。当池子特别大时，每个人只要比1000元多交一点点就可以了。