文章目录
- 1. 写代码
- 2. 写文案
- 3. 写剧本
- 4. 写歌诗
- 5. 写报告
- 6. 查公式
- 7. 写对联
- 8. 写文章
- 9. 做表格
- 10. 做计划
- 11. 等等
1. 写代码
2. 写文案
3. 写剧本
4. 写歌诗
5. 写报告
这妥妥的翻译文,数据完全不对。
6. 查公式
傅里叶变换的时域性质有如下几点:
对称性:F(f(t))=F(f(−t))∗\mathcal{F}(f(t)) = \mathcal{F}(f(-t))^*F(f(t))=F(f(−t))∗
循环卷积:F(f(t)∗g(t))=F(f(t))⋅F(g(t))\mathcal{F}(f(t)\ast g(t)) = \mathcal{F}(f(t)) \cdot \mathcal{F}(g(t))F(f(t)∗g(t))=F(f(t))⋅F(g(t))
时间平移:F(f(t−t0))=e−j2πf0t0F(f(t))\mathcal{F}(f(t-t_0)) = e^{-j2\pi f_0t_0} \mathcal{F}(f(t))F(f(t−t0))=e−j2πf0t0F(f(t))
时间拓展:F(αf(t))=1∣α∣F(f(tα))\mathcal{F}(\alpha f(t)) = \frac{1}{|\alpha|} \mathcal{F}(f(\frac{t}{\alpha}))F(αf(t))=∣α∣1F(f(αt))
时间反转:F(f(−t))=F(f(t))∗\mathcal{F}(f(-t)) = \mathcal{F}(f(t))^*F(f(−t))=F(f(t))∗
以上是傅里叶变换的时域性质,其中,F\mathcal{F}F 表示傅里叶变换,f(t)f(t)f(t) 和 g(t)g(t)g(t) 是时域信号,∗\ast∗ 表示循环卷积,∗^*∗ 表示复共轭,f0f_0f0 是信号的频率,t0t_0t0 是时间平移量,α\alphaα 是时间拓展量。
设原始的两个高斯分布分别为 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x)g(x),每个分布的平均值分别为 μ1\mu_1μ1 和 μ2\mu_2μ2,标准差分别为 σ1\sigma_1σ1 和 σ2\sigma_2σ2。
那么两个高斯分布相加后的结果为:
f(x)+g(x)=12πσ1e−(x−μ1)22σ12+12πσ2e−(x−μ2)22σ22f(x) + g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_1}e^{-\frac{(x-\mu_1)^2}{2\sigma_1^2}} + \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_2}e^{-\frac{(x-\mu_2)^2}{2\sigma_2^2}}f(x)+g(x)=2πσ11e−2σ12(x−μ1)2+2πσ21e−2σ22(x−μ2)2通过简单的数学计算,得到这个结果的平均值 μ\muμ 和标准差 σ\sigmaσ 为:
μ=μ1σ22+μ2σ12σ12+σ22\mu = \frac{\mu_1\sigma_2^2 + \mu_2\sigma_1^2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}μ=σ12+σ22μ1σ22+μ2σ12σ=σ12σ22σ12+σ22\sigma = \sqrt{\frac{\sigma_1^2\sigma_2^2}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}}σ=σ12+σ22σ12σ22
用 f(t)f(t)f(t) 表示门函数,用 g(t)g(t)g(t) 表示辛格函数,卷积的结果为:(f∗g)(t)=∫−∞∞f(τ)g(t−τ)dτ(f*g)(t)=\int_{-\infty}^\infty f(\tau)g(t-\tau)d\tau(f∗g)(t)=∫−∞∞f(τ)g(t−τ)dτ由于 f(t)f(t)f(t) 是一个门函数,其具有以下形式:f(t)={1,t∈[−12,12]0,t∉[−12,12]f(t)=\begin{cases} 1, & t\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}] \ 0, & t\notin[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}] \end{cases}f(t)={1,t∈[−21,21] 0,t∈/[−21,21]g(t)g(t)g(t) 是一个辛格函数,其具有以下形式:g(t)=sinc(t)=sin(πt)πtg(t)=\text{sinc}(t)=\frac{\sin(\pi t)}{\pi t}g(t)=sinc(t)=πtsin(πt)代入卷积的结果中:(f∗g)(t)=∫−1212sin(π(t−τ))π(t−τ)dτ(f*g)(t)=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{\sin(\pi (t-\tau))}{\pi (t-\tau)}d\tau(f∗g)(t)=∫−2121π(t−τ)sin(π(t−τ))dτ因为 sin\sinsin 函数的周期性,可以得到:(f∗g)(t)=1π∫−1212sin(πt)t−τdτ(f*g)(t)=\frac{1}{\pi}\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{\sin(\pi t)}{t-\tau}d\tau(f∗g)(t)=π1∫−2121t−τsin(πt)dτ以上是卷积的结果,具体的数值可以用其他方法来计算,如变量变换或数学公式的计算。
7. 写对联
8. 写文章
写文章这块有个问题就是,生成英文的话不管多少字都可以直接给出,而中文就非常受限。
9. 做表格
10. 做计划