红黑树C++实现

news/2024/5/6 10:57:13/文章来源:https://blog.csdn.net/Brant_zero/article/details/127866054

目录

一、红黑树的概念

二、红黑树的性质

三、红黑树节点的定义

四、红黑树的插入

4.1 插入节点

4.2 插入节点的颜色

4.3 调整情况1

4.4 调整情况2

4.5 调整情况3

4.6 调整情况总结

五、调整的实现

5.1 调整的步骤分析

5.2 代码实现

六、树的平衡判断

七、源代码+测试代码

一、红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个节点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或 Black 。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。

二、红黑树的性质

  1. 每个节点不是红色就是黑色
  2. 根节点是黑色的
  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
  4. 对于每个节点，从该节点到其后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。
  5. 每个叶子节点都是黑色的(此处的叶子节点指的是空节点)

解读：

性质三：保证树中没有连续的红色节点

性质四：每条路径上黑色节点的数目相同

满足以上性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍

其中，其极限最短：全黑。极限最长：一黑一红……

三、红黑树节点的定义

 因为性质一，节点的颜色不是红就是黑，所以我们可以使用枚举来清晰的区分。

四、红黑树的插入

4.1 插入节点

红黑树本质也是二叉搜索树，所以插入的方式是相同的。只是调整平衡的方式不同。插入的代码如下：

bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (!_root){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//找插入的位置while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right= cur;}cur->_parent = parent;}

4.2 插入节点的颜色

接下来我们就要分析，插入的节点默认应该是红色还是黑色。

首先分析插入黑节点。如下：

 插入黑节点后，直接就破坏了红黑树的规则四，因为每条路径上的黑色节点数不再相同了，所以说插入黑节点是一定会出错的。

接下来我们看看插入红节点。

 此中情况下，破坏了规则三，其红节点下必须是黑节点。

在这种情况下，插入红节点，既没有破坏规则三，也没有破坏规则四。所以说，插入红节点有几率会破坏规则，而插入黑节点一定会破坏规则，且破坏了整棵树，所以我们默认插入红节点。

那如果出现以上插入红节点破坏规则我们要怎么处理呢？

我们采取 变色+旋转 的策略，以上这种情况我们只需要变色即可解决。如图所示：

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；

但当新插入节点的双亲结点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连续在一起的红色节点，此时就需要对红色数分情况来解决。

即双亲黑色不调整，双亲红色则调整。

4.3 调整情况1

情况一：cur 为红，parent为红，grandfather为黑，uncle存在且为红.

解决方式：将p，u 改为黑，g改为红，然后把 g 当作 cur，继续向上调整。

4.4 调整情况2

情况二：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 不存在/ u 存在且为黑。

  1. 如果 u 节点不存在，则 cur 一定是新插入节点，因为如果 cur 不是新插入节点，则 cur 和 p 一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4：每条路径黑色节点的个数相同。
  2. 如果 u 节点存在，则其一定是黑色的，那么 cur 节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到其是红色的原因是因为 cur 的子树在调整的过程中将 cur 节点的颜色由黑色改成红色。

 此时这种情况，单纯的变色是无法解决的，我们就要采取旋转+变色的方式。

此时我们的解决策略是将 p 变黑，g 变红，然后让其对 g 进行右单旋。

4.5 调整情况3

情况三：cur 为红，p 为红，g 为黑，u 不存在 / u 存在且为黑

 调整策略：

p 为 g 的左孩子，cur 为 p 的右孩子，则针对 p 进行左单旋，则转变为情况 2，然后再进行情况 2 的右单旋+变色即可。

4.6 调整情况总结

在学习了AVL 树 之后，这三种情况其实也都能理解，接下来我们对其做一个总结。

红黑树的关键在于叔叔。因为知道叔叔节点的情况，可以了解到另一棵子树的高度情况。

三种情况：

  1. u 存在且为红，变色并继续向上处理
  2. u 不存在或为黑，进行 单旋+变色
  3. u 不存在或为黑，插入方式为折线，进行 双旋+变色。

五、调整的实现

5.1 调整的步骤分析

  1. 只有当cur 为红，p 为红，g 为黑，则进行调整。(p为黑不用调整，p 为红，则grandfather必然为黑，要不然此时不为红黑树)
  2. 查看 uncle 的位置，同时也是判断插入节点在 g 的左子树还是右子树。
  3. 情况1，uncle存在且为红，进行情况一的调整(变色+继续往上更新)。
  4. 如果uncle不存在或为黑，则为情况二或三
  5. 如果插入在边侧，则进行单旋+变色
  6. 如果插入在内侧，则进行双旋+变色。

5.2 代码实现

以下只有调整的代码，没有截取插入的代码。

//1.因为插入的节点为红色， 如果parent也为红色，进行处理
while (parent && parent->_col == RED)
{Node* grandfater = parent->_parent;//2.判断爷节点的合法性assert(grandfater);assert(grandfater->_col == BLACK);//3.查看叔叔//4.首先判断叔叔位于grandfater的left 还是 rightif (grandfater->_left == parent){Node* uncle = grandfater->_right;//5.情况1，叔叔存在 && 叔叔为红色if (uncle && uncle->_col == RED){//6.将父、树变黑，祖父变红parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//7.并继续往上处理cur = grandfater;parent = cur->parent;}//8.情况2+情况3  uncle不存在或为黑else{//9.判断单旋还是双旋//      g          //    p   u//  c            右单旋+变色if (cur == parent->_left){RotateR(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}//    g          左右双旋+变色//   p  u        //    celse{RotateL(parent);RotateR(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}else{Node* uncle = grandfater->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;//继续往上处理cur = grandfater;parent = cur->parent;}else{//9.判断单旋还是双旋//      g          //    u   p//          c    左单旋+变色if (cur == parent->_right){RotateL(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}//    g          右左双旋+变色//   u  p        //     celse{RotateR(parent);RotateL(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}
}//因为以上会将祖父变红，直接将_root变黑
_root->_color = BLACK;
return true;

好的，实现了插入之后，我们来使用一段测试代码测试一下 Insert

六、树的平衡判断

实现 Insert 之后，只能证明当前的结构是一棵搜索树，而不能证明其是否为红黑树，接下来我们还要编写一个Balanceu验证平衡。

所以这个判定平衡的函数应该按照红黑树的规则，来进行判定该树是否符合红黑树的性质。即，算每条路径上的黑节点数量，如果路径上的黑节点数量相同，则说明是红黑树。

实现步骤：

  1. 计算最左/右边路径上的黑节点个数，将该值设为基准值。
  2. 走前序遍历，遇到黑节点则将将计数器++
  3. 如果当前节点的为红，并且父节点也为红则直接返回false。
  4. 如果该路径上的黑节点总数等于基准值，则返回true，反之返回false。

代码如下：


bool IsBalance()
{if (_root == nullptr){return true;}if (_root->_col == RED){cout << "根节点不是黑色" << endl;return false;}//设置基准值,以来校验路径上的黑节点int benchmark = 0;Node* cur = _root;//计算左侧路径上的黑色节点数量while (cur){if (cur->_col == BLACK){++benchmark;}cur = cur->_left;}return PrevCheck(_root, 0, benchmark);
}
bool PrevCheck(Node* root, int blackNum, int Benchmark)
{if (root == nullptr){if (blackNum != Benchmark)return false;elsereturn true;}if (root->_col == BLACK)++blackNum;if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}return PrevCheck(root->_left, blackNum, Benchmark)&& PrevCheck(root->_right, blackNum, Benchmark);
}

以上检查方式就按照红黑树的三条重要性质进行了检查，

1.根节点为黑色；2.不存在连续的红节点；3.每条路径上的黑节点个数相同。

满足以上三点才能证明该结构为红黑树。

接下来我们进入测试。

 测试一：

测试二：

注意一件事情，我们使用的是键值对的形式进行插入的，如果 k 存在了，则不会进行插入，并且红黑树中的排序是按照 k 的大小进行排序的，所以使用 find 函数时，要按 pair.first 查找，因为 pair.second并按搜索树的规则存储的。 

七、源代码+测试代码

红黑树代码(实现了插入、查找、中序遍历、高度、平衡检测)

#include <iostream>
using namespace std;enum Color { RED, BLACK };
//节点的定义
template <class K,class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;	RBTreeNode<K, V>* _right;	RBTreeNode<K, V>* _parent;	pair<K, V> _kv;			    Color _col;					RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED)               {}
};
//红黑树
template <class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (!_root){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfater = parent->_parent;assert(grandfater);assert(grandfater->_col == BLACK);if (grandfater->_left == parent){Node* uncle = grandfater->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;cur = grandfater;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){RotateR(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}					else{RotateL(parent);RotateR(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}else{Node* uncle = grandfater->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;cur = grandfater;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_right){RotateL(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void Inorder(){_Inorder(_root);}int Height(){return _Height(_root);}pair<K, V> Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else{return cur->_kv;}}return pair<int, int>(0, 0);}bool IsBalance(){if (_root == nullptr){return true;}if (_root->_col == RED){cout << "根节点不是黑色" << endl;return false;}//设置基准值,以来校验路径上的黑节点int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++benchmark;}cur = cur->_left;}return PrevCheck(_root,0, benchmark);}private:bool PrevCheck(Node* root, int blackNum,int Benchmark){if (root==nullptr){//cout << blackNum << endl;if (blackNum == 2)                 //     3 {                                  //   7   16int n = 0;                     //      11}                                  //if (blackNum != Benchmark)return false;else return true;}if (root->_col == BLACK)++blackNum;if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}return PrevCheck(root->_left, blackNum, Benchmark)&& PrevCheck(root->_right, blackNum, Benchmark);}void _Inorder(Node* root){if (root){_Inorder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_Inorder(root->_right);}}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;return max(_Height(root->_left), _Height(root->_right)) + 1;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;if (subRL)  subRL->_parent = parent;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else  {if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (ppNode){if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}else{_root = subL;subL->_parent = nullptr;}}//成员变量 _root Node* _root=nullptr; 
};

测试代码

void TestRBTree1()
{int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };RBTree<int, int> t1;for (auto e : a){t1.Insert(e);}t1.Inorder();//检测是否为红黑树if (t1.IsBalance())cout << "Is RedBlackTree" << endl;elsecout << "Not RedBlackTree" << endl;//查找 18 cout << "Find（18）：";int result = t1.Find(18);cout << result<< endl;}void TestRBTree2()
{size_t N = 10000000;RBTree<int, int> t1;for (size_t i = 0; i < N; ++i){t1.Insert(i);}cout <<"Height:" << t1.Height() << endl;//检测是否为红黑树if (t1.IsBalance())cout << "Is RedBlackTree" << endl;elsecout << "Not RedBlackTree" << endl;int  result = t1.Find(23451);cout << result<< endl;}int main()
{TestRBTree1();TestRBTree2();return 0;
}

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