1、四元数的构成

四元数是简单的超复数，由实数加上三个虚数单位组成，主要用于在三维空间中表示旋转

四元数原理包含大量数学相关知识，较为复杂，比如：复数、四维空间等等

因此此文章只对其基本构成和基本公式进行学习

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一个四元数包含一个标量和一个3D向量

[w,v]，w为标量，v为3D向量，展开后为——[w，(x,y,z)]

对于给定的任意一个四元数：表示3D空间中的一个旋转量

这里需要明白一个概念：

1. 轴-角对：在3D空间中，任意旋转都可以表示，绕着某个轴旋转一个旋转角得到。注意：该轴并不是空间中的x，y，z轴，而是任意一个轴（任意一个向量）。

对于给定旋转，假设为绕着n轴，旋转度，n轴为（x,y,z)，那么可以构成四元数为：

四元数，n展开后为：

四元数

四元数Q则表示绕着轴n，旋转度的旋转量

 2、Unity中的四元数

Quaternion：是Unity中表示四元数的结构体

轴角对公式初始化：

四元数

Quaternion q = new Quaternion 

例如绕着x轴旋转60度

Quaternion q = new Quaternion(Mahtf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad) * 1, 0, 0, Mathf.Cos(30 * Mathf.Deg2Rad));

轴角对方法初始化：

四元数Q = Quaternion.AngleAxis(角度，轴)
Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(60, Vector3.right)

3、四元数和欧拉角的转换

欧拉角转四元数：

Quaternion.Euler(x,y,z)

四元数转欧拉角：

Quaternion q;
q.eulerAngles

4、四元数弥补的欧拉角缺点

注意：四元数相乘代表旋转四元数

比如，以下表示绕自身y轴旋转1度，角度范围为[-180,180]

this.transform.rotation *= Quaternion.AngleAxis(1, Vector3.up);

（1）同意旋转的表示不唯一，因为角度范围有限

（2）不会有万向节死锁，即使在Unity中欧拉角x轴旋转90度

注意：我们一般不会直接通过四元数的w,x,y,z进行修改