条件概率

定义

条件概率与积事件的区别

条件概率——在A事件发生的前提下，发生B
积事件——AB同时发生

性质

**注意（3）要在B₁，B₂……是互斥事件

（6）用得多
纯乐，自己都说了（6）重要，结果写作业还是不知道有（6）这个性质😇😇😇

例

B包含于A，所以P(AB)=P(B)

乘法定理

公式很好推，P(A)≥0
P(ABC)=P(A)P(B|A)P()=P(AB)P(C|AB)≠P(AB)P(ABC|AB)（这什么都不是，自己看看）

推广

全概率公式与贝叶斯公式

样本空间的划分

全概率公式

一定要事件满足样本空间，互斥
运用到上面的乘法公式

例1

例2

这些例题都比较简单

例3

注意这里的划分B

贝叶斯公式

给出的定义，看起来有些复杂。看看例题就会了
知道结果，找原因
分子是本身的倒置，分母是全概率公式（但是并不是列公式时，就从这个思路出发，写题时最好直接从贝叶斯公式本身出发）

例1

第一问——全概率公式
第二问——贝叶斯公式

例2

先验概率、后验概率，没必要知道
这题可以仔细看看

例3

例4