压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种新颖的信号采样和重建理论，它通过利用信号的稀疏性或者低维性，从极少量的观测中直接重建出完整的信号。压缩感知的核心思想是，在合适的条件下，信号本身的稀疏性或低维性可以使其信息内容大幅减少，从而可以通过较少的观测数据进行采样和重建，从而实现了信号的高效压缩和重构。

下面是压缩感知的主要原理和关键步骤：

1. 稀疏表示：压缩感知的第一步是假设信号在某种表示下是稀疏的。这意味着信号在某个合适的基或字典中，可以用较少的非零系数来表示。信号的稀疏表示是压缩感知能够工作的基础。

2. 随机采样：传统的采样理论要求采样频率必须大于信号的最高频率成分，以避免采样失真。但在压缩感知中，我们可以使用远远低于传统采样频率的采样率。压缩感知采用随机采样方法，从信号的观测空间中抽取少量的随机观测值。

3. 稀疏重建：利用这些随机观测值，压缩感知算法通过一定的数学方法重建出原始信号。这通常涉及到一些优化问题的求解，例如 L1 范数最小化问题（L1 minimization），通常通过凸优化算法来解决。

总的来说，压缩感知的主要原理可以概括为：利用信号的稀疏性或低维性，以及随机采样技术，从少量观测数据中重建出原始信号。这使得在采集和传输信号时，可以大幅减少数据量，从而节省资源和提高效率。压缩感知在信号处理、图像处理、医学影像等领域都有着广泛的应用前景。

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