题目描述:

• 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
• 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
• 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

• 注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 空白格用 '.' 表示。

一, 解题思想 :

• 这段代码是用来检查一个数独是否是合法的。它的思路是利用三个二维数组分别记录每一行、每一列和每个九宫格中除了'.'之外的数字出现的次数。

  1. 创建三个二维数组 `rows`, `columns`, `box`，分别用来记录每一行、每一列和每个九宫格中数字的出现次数。
  2. 使用两个嵌套的循环遍历整个数独表格。
  3. 对于每一个非'.'的数字，通过计算其在行、列和九宫格中的索引，更新相应的 `rows`, `columns`, `box` 数组中对应位置的计数器。
  4. 在更新计数器时，使用 `++` 操作符自增，同时检查是否出现重复数字，如果出现重复数字，则直接返回 `false`，表示该数独不合法。
  5. 如果遍历完成没有发现重复数字，则返回 `true`，表示该数独是合法的。

  这个算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数独的边长。因为它只需要一次遍历整个数独表格，并且在每次遍历时只需要常数时间来更新计数器。

• 二, 解题步骤:

  • 初始化数组：

    •  创建三个二维数组 rows, columns, box，用来记录每一行、每一列和每个九宫格中数字的出现次数。，每个数组的初始值都是 0。

      • 

  • 遍历数独表格： 

    • 使用两个嵌套的循环遍历整个数独表格。外层循环控制行，内层循环控制列

  • 更新计数器： 

    • 对于每一个非'.'的数字，即非空格的情况，计算其在行、列和九宫格中的索引，并更新相应的 rows, columns, box 数组中对应位置的计数器。这里要注意的是，由于数组索引从0开始，需要将数字减去 '1' 来得到相应的索引值。例如，数字 '1' 对应的索引是 0，数字 '2' 对应的索引是 1，以此类推。

      • for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {if (board[i][j] != '.') {int digit = board[i][j] - '1';}}}

  • 检查重复数字：

    •  在更新计数器时，使用 ++ 操作符自增，同时检查是否出现重复数字。具体做法是将当前位置对应的 rows, columns, box 数组中的值相乘，如果结果大于 1，说明当前位置的数字在该行、列或九宫格中已经出现过，即存在重复数字，此时直接返回 false，表示该数独不合法。

    • if(++rows[i][digit] * ++columns[j][digit] * ++box[i / 3][j / 3][digit] > 1)return false;

    • 返回结果：

      •  如果遍历完成没有发现重复数字，则返回 true，表示该数独是合法的。

  • 这个算法的关键在于通过三个数组分别记录每一行、每一列和每个九宫格中数字的出现次数，并在遍历过程中实时更新这些计数器，以便及时检查是否存在重复数字。

• 以下是完整的代码 : (已在力扣通过, 运行时间 : 1ms, 消耗内存分布: 43.17MB)

class Solution {public boolean isValidSudoku(char[][] board) {int[][] rows = new int[9][9]; //  记录每一行中除0外的数字的次数int[][] columns = new int[9][9]; //  记录每一列中除0外的数字的次数int[][][] box = new int[3][3][9]; //  记录每个九宫格中除0外的数字的次数for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {if (board[i][j] != '.') {int digit = board[i][j] - '1';if(++rows[i][digit] * ++columns[j][digit] * ++box[i / 3][j / 3][digit] > 1)return false;}}}return true;}
}

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