贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。贪心算法在解决某些优化问题时效果非常好，但它不保证会得到最优解。理解和应用贪心算法的关键在于识别哪些问题适合使用贪心算法解决，以及如何设置贪心策略来找到问题的解。
贪心算法的特点
- 局部最优选择：在解决问题的每一步，贪心算法都会做出在当前看来最好的选择。它不从整体最优解考虑，只关注做出局部最优解。
- 无回溯：贪心算法一旦做出了选择，就不会撤销或重新考虑这一选择。这与回溯算法或动态规划不同，后两者会考虑之前的选择。
- 高效性：由于每步都做出最优选择，且不进行回溯，贪心算法通常比其他算法更快找到答案或解决方案。
- 适用范围限制：贪心算法并不适用于所有问题。仅当问题具有某种“最优子结构”时，使用贪心算法才有可能得到全局最优解。
应用贪心算法的关键步骤
- **问题
建模**：将问题形式化，明确问题的目标和约束条件。
2. 设计贪心策略：确定在每一步中如何做出选择，即确定什么是“最好”或“最优”的。
3. 证明策略的正确性：通过数学归纳法或其他方法证明该贪心策略能够导致全局最优解。
4. 实现算法：根据贪心策略实现算法，注意细节处理，如如何高效地找到每一步的最优选择。
贪心算法的经典应用
- 硬币找零问题：给定不同面额的硬币和一个总金额，找出硬币数量最少的方式来凑齐这个金额。
- 背包问题（贪心算法可解的一种特例）：有一个容量限制的背包和一些物品，每个物品都有自己的重量和价值，如何选择物品装入背包使得背包内物品的总价值最大，前提是不超过背包的容量限制。
- 活动选择问题：给定一系列活动，每个活动都有开始和结束时间，如何选择最大数量的互不重叠的活动。
- 霍夫曼编码：用于数据压缩的贪心算法，根据字符出现频率来构建最优的二叉树编码。
- 最小生成树问题（如Prim和Kruskal算法）：在一个加权连通图中找到一棵包含所有顶点且权值之和最小的生成树。
贪心算法的局限性
尽管贪心算法在很多问题上都能得到较好的解，但它并不总是能得到最优解。因为贪心策略的局部最优选择可能会阻止达到全局的最优解。因此，在使用贪心算法之前，必须通过分析确认该问题是否适合应用贪心算法。
掌握贪心算法需要不断地练习，通过解决各种不同的问题来深化对其应用场景和策略选择的理解。面试大厂时，算法题目往往涉及复杂的逻辑和数据结构。下面我将提供3道典型的算法题目，这些题目在软件开发面试中经常出现，并附上示例源码。
1. 两数之和
题目描述：
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。
示例：
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
Java解法：
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < nums.length; i++) {int complement = target - nums[i];if (map.containsKey(complement)) {return new int[] { map.get(complement), i };}map.put(nums[i], i);}throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
2. 最长不含重复字符的子字符串
题目描述：
给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。
示例：
输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。
Java解法：
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {int n = s.length(), ans = 0;Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();for (int end = 0, start = 0; end < n; end++) {char alpha = s.charAt(end);if (map.containsKey(alpha)) {start = Math.max(map.get(alpha), start);}ans = Math.max(ans, end - start + 1);map.put(s.charAt(end), end + 1);}return ans;
}
3. 合并区间
题目描述：
给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。
示例：
输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
Java解法：
public int[][] merge(int[][] intervals) {if (intervals.length <= 1) return intervals;Arrays.sort(intervals, (i1, i2) -> Integer.compare(i1[0], i2[0]));List<int[]> result = new ArrayList<>();int[] newInterval = intervals[0];result.add(newInterval);for (int[] interval : intervals) {if (interval[0] <= newInterval[1]) {newInterval[1] = Math.max(newInterval[1], interval[1]);} else {newInterval = interval;result.add(newInterval);}}return result.toArray(new int[result.size()][]);
}
这些题目涵盖了数组、字符串和区间操作的常见问题，是理解和掌握基本数据结构与算法的好例子。通过这些例子，你可以学习到如何使用Java的数据结构，例如数组、字符串、哈希表（HashMap）以及如何利用排序来简化问题。在面试中，理解题目要求、清晰地表达思路，并编写出正确、高效的代码是非常重要的。
