题目

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给你一个二维整数数组 ranges ，其中 ranges[i] = [starti, endi] 表示 starti 到 endi 之间（包括二者）的所有整数都包含在第 i 个区间中。

你需要将 ranges 分成 两个 组（可以为空），满足：

每个区间只属于一个组。
两个有 交集 的区间必须在 同一个 组内。
如果两个区间有至少 一个 公共整数，那么这两个区间是 有交集 的。

比方说，区间 [1, 3] 和 [2, 5] 有交集，因为 2 和 3 在两个区间中都被包含。
请你返回将 ranges 划分成两个组的 总方案数 。由于答案可能很大，将它对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：
输入：ranges = [[6,10],[5,15]]
输出：2
解释：
两个区间有交集，所以它们必须在同一个组内。
所以有两种方案：

• 将两个区间都放在第 $1$ 个组中。
• 将两个区间都放在第 $2$ 个组中。

示例 2：
输入：ranges = [[1,3],[10,20],[2,5],[4,8]]
输出：4
解释：
区间 $[1,3]$ 和 $[2,5]$ 有交集，所以它们必须在同一个组中。
同理，区间 $[2,5]$ 和 $[4,8]$ 也有交集，所以它们也必须在同一个组中。
所以总共有 $4$ 种分组方案：

• 所有区间都在第 $1$ 组。
• 所有区间都在第 $2$ 组。
• 区间 $[1,3]$ ，$[2,5]$ 和 $[4,8]$ 在第 $1$ 个组中，$[10,20]$ 在第 $2$ 个组中。
• 区间 $[1,3]$ ，$[2,5]$ 和 $[4,8]$ 在第 $2$ 个组中，$[10,20]$ 在第 $1$ 个组中。

提示：

• $1\le ranges.length\le 10^5$
• $ranges[i].length==2$
• $0\le star{t}_i\le en{d}_i\le 10^9$

思路

对范围进行排序并合并重叠范围。然后计算非重叠范围的数量。得到非重叠范围的组数之后可以直接用数学公式计算出划分成俩个组的总方案数，实现的时候可以排个序以后枚举新的区间在不在之前遍历过的区间里就行了。

代码

class Solution {
public:int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {int n=ranges.size();sort(ranges.begin(), ranges.end(), [](auto& a, auto& b) {return a[0] < b[0];});int res = 2, r = ranges[0][1];for (int i = 1; i < n; ++i) {if (ranges[i][0] > r) {res = res * 2 % 1000000007;}r = max(r, ranges[i][1]);}return res;}
};

复杂度分析

时间复杂度

• 对给定的区间进行排序，时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是区间的数量。
• 遍历排序后的区间数组一次，时间复杂度为 O(n)，在遍历过程中只有一些简单的数学运算和比较操作。
• 因此，总体时间复杂度为 O(nlogn)。

空间复杂度

算法中只使用了常数个额外变量，所以空间复杂度为 O(1)

结果

总结

通过对区间进行排序并合并重叠区间，然后计算非重叠区间的数量，最后利用数学公式计算出划分成两个组的总方案数。时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(1)。