论文:2013IROS论文,Unified Temporal and Spatial Calibration for Multi-Sensor Systems,是Kalibr工具的参考论文之一。介绍了如何进行IMU与相机标定。
参考的一篇资料:知乎:超全汇总!多传感器离线/在线时空联合标定方法
理论依据
这篇论文的基础是,2012ICRA的论文,Continuous-Time Batch Estimation using Temporal Basis Functions。这篇论文的核心思想:如果求解状态量x(t)不可观,则将x表示成一系列解析函数做为基函数的线性组合:x(t):=Φ(t)cx(t):=\Phi(t)cx(t):=Φ(t)c,其中Φ(t)=[ϕ1(t),...ϕM(t)]\Phi(t)=[\phi_1(t),...\phi_M(t)]Φ(t)=[ϕ1(t),...ϕM(t)]为basis funceion
或称作analytical function
是已知的,ccc是常系数。此时,我们将求解状态x(t)x(t)x(t)变成了求解系数ccc。
求解 ccc 采用优化方法,即定义误差项ej:=yj−h(x(tj+d))e_j:=y_j-h(x(t_j+d))ej:=yj−h(x(tj+d)),其中yiy_iyi为实际值,hhh为观测模型,tjt_jtj为 j 时刻,ddd为时间上的延迟。
IMU与相机标定
下面开始涉及IMU的相关内容。作者指出,对于IMU相机标定,先后先要明确需要标定的状态,包括时变的(IMU位姿、加计陀螺仪的随机游走)和时不变的(重力方向、相机IMU外参、时间延迟),同时解析函数即为B样条插值B-spline
后的6自由度位姿(3旋转3平移)。
我们先看需要表达的观测方程:
其中pwmp_w^mpwm为第m个观测再world系的坐标,w(tk),aw(t_k), aw(tk),a为实际的角速度和加速度,具体的表达式均通过6自由度B-Spline得到:
最后定义了一些误差项 e{⋅}e_{\{\cdot\}}e{⋅} 和 对应加权后的值 J{⋅}J_{\{\cdot\}}J{⋅},
再把他们扔到一起进行优化,J:=Jy+Jα+Jw+Jba+JbwJ:=J_y+J_\alpha+J_w+J_{b_a}+J_{b_w}J:=Jy+Jα+Jw+Jba+Jbw,便可得到所有状态量。