昨天结束了买卖股票系列，今天开始正式子序列系列！

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

• dp[i]的定义
  本题中，正确定义dp数组的含义十分重要。
  dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
• 状态转移方程
  位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
  所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
  注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
• dp[i]的初始化
  每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
• 确定遍历顺序
  dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
• 举例推导dp数组

class Solution:def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums) < 2: return len(nums)dp = [1] * len(nums)res = 0for i in range(1,len(nums)):for j in range(i):if nums[i] > nums[j]:dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)if dp[i] > res: res = dp[i]  #取长的子序列return res

本题最关键的是要想到dp[i]由哪些状态可以推出来，并取最大值，那么很自然就能想到递推公式：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
  dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
  注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。
• 确定递推公式
  如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
  即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
  *注意这里就体现出和动态规划：300.最长递增子序列的区别！
  因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
  既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
• dp数组如何初始化
  以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
  所以dp[i]应该初始1;
• 确定遍历顺序
  从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
• 举例推导dp数组

class Solution:def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums) < 2: return len(nums)dp = [1] * len(nums)res = 1for i in range(1,len(nums)):if nums[i] > nums[i-1]:dp[i] = dp[i-1] + 1res = max(res, dp[i])return res

贪心：

class Solution:def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:if len(nums) < 2: return len(nums)count = 1res = 1for i in range(1,len(nums)):if nums[i] > nums[i-1]:count += 1else:count = 1res = max(count, res)return res

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
  dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
  dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
• 确定递推公式
  根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
  即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
• dp数组如何初始化
  根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
  但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
  举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
• 确定遍历顺序
  外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
• 举例推导dp数组

class Solution:def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:dp = [[0 for _ in range(len(nums2)+1)] for _ in range(len(nums1)+1)]res = 0for i in range(1, len(nums1)+1):for j in range(1, len(nums2)+1):if nums1[i-1] == nums2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1res = max(res,dp[i][j])return res

一开始想不到思路，看完题解又是恍然大悟的感觉，需要细细去品，把dp打印下来去看！