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Leetcode.2140 解决智力问题 Rating : 1709
题目描述
给你一个下标从 0
开始的二维整数数组 questions
,其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri]
。
这个数组表示一场考试里的一系列题目,你需要 按顺序 (也就是从问题 0
开始依次解决),针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得 pointsi
的分数,但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri
个问题(即只能跳过接下来的 brainpoweri
个问题)。如果你跳过问题 i
,你可以对下一个问题决定使用哪种操作。
- 比方说,给你
questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]]
: -
- 如果问题
0
被解决了, 那么你可以获得3
分,但你不能解决问题1
和2
。
- 如果问题
-
- 如果你跳过问题
0
,且解决问题1
,你将获得4
分但是不能解决问题2
和3
。
- 如果你跳过问题
请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。
示例 1:
输入:questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出:5
解释:解决问题 0 和 3 得到最高分。
解决问题 0 :获得 3 分,但接下来 2 个问题都不能解决。
不能解决问题 1 和 2
解决问题 3 :获得 2 分 总得分为:3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。
示例 2:
输入:questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出:7
解释:解决问题 1 和 4 得到最高分。
跳过问题 0
解决问题 1 :获得 2 分,但接下来 2 个问题都不能解决。
不能解决问题 2 和 3
解决问题 4 :获得 5 分 总得分为:2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。
提示:
- 1<=questions.length<=1051 <= questions.length <= 10^51<=questions.length<=105
- questions[i].length==2questions[i].length == 2questions[i].length==2
- 1<=pointsi,brainpoweri<=1051 <= pointsi, brainpoweri <= 10^51<=pointsi,brainpoweri<=105
分析:
我们使用 动态规划 求解本题。
我们定义 f(i)f(i)f(i) 为解决区间 [i,n]
的问题能获得的最高分数。
按照定义,最后返回的答案就是 f(1)f(1)f(1) ,即 解决区间[1,n]
所能获得的最高分数。
当前问题 i
的分数是 point
,需要跳过的问题数是 t
。
f[i] = point
- 如果
i + t + 1 <= n
(跳过了t
问题还没越界的话),f[i] = f[i] + f[i+t+1]
- 最后
f[i] = max(f[i] , f[i+1])
时间复杂度:O(n)O(n)O(n)
C++代码:
using LL = long long;
class Solution {
public:long long mostPoints(vector<vector<int>>& questions) {int n = questions.size();LL f[n+1];memset(f,0,sizeof f);f[n] = questions[n-1][0];for(int i = n-1;i >= 1;i--){int point = questions[i-1][0] , t = questions[i-1][1];f[i] = point;if(i + t + 1 <= n) f[i] += f[i + t + 1];f[i] = max(f[i],f[i+1]);}return f[1];}
};
Java代码:
class Solution {public long mostPoints(int[][] questions) {int n = questions.length;long[] f = new long[n+1];f[n] = questions[n-1][0];for(int i = n-1;i >= 1;i--){int point = questions[i-1][0] , t = questions[i-1][1];f[i] = point;if(i + t + 1 <= n) f[i] += f[i + t + 1];f[i] = Math.max(f[i],f[i+1]);}return f[1];}
}