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第五章 相似矩阵及二次型
&4）对称阵的对角化
&5二次型及其标准型
&6）用配方法化二次型成标准型
第五章 相似矩阵及二次型
&4）对称阵的对角化
性质1 对称阵的特征值为实数
性质2 设𝛌[1],𝛌[2],是对称矩阵A的两个特征值，p[1],p[2]是对应的特征向量，若𝛌[1]!=𝛌[2]，则p[1]与p[2]正交
定理5 设A为n阶对称矩阵，则必有正交矩阵P，使P^-1AP=P^TAP=⩘，其中⩘是以A的n个特征值为对角元的对角矩阵
推论 设A为n阶对称矩阵，𝛌是A的特征方程的k重根，则矩阵A-𝛌E的秩R(A-𝛌E)=n-k,从而对应特征值𝛌恰有k个线性无关的特征向量
对称矩阵：A=A^T
&5二次型及其标准型
定义8: 含有n个变量x[1],x[2],…,x[n]的二次齐次函数
对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换
&6）用配方法化二次型成标准型
吃技巧（没有固定章法）
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