信号包络及其提取方法
介绍信号包络,以及信号包络的提取方法。
一、信号包络
直观地从时域来讲,信号包络就是信号波形的轮廓。
本质上,信号包络是带通信号的基带部分。
一个实带通信号记为x(t),将它频谱的中心频点搬移到零频,将得到信号的复包络,复包络取模就是信号的包络,复包络取相位就是信号的相位分量。
二、包络检波器
通常需要接收到的信号进行解调,才能得到需要的基带信号(比如语音)。包络检波是一种非相干解调方式,接收机不需要产生相干载波。其基本电路是
检波原理:二极管使得正半周高电压通过,此时对电容器充电,负半周截止的时候电容器经电阻器放电,如此循环,从而输出近似于包络的纹波信号。
参数设计:RC是滤波时间常数,BAMB_{AM}BAM是基带信号带宽,fcf_cfc是载波频率。
BAM≪12πRC≪fcB_{AM} \ll \frac{1}{2\pi RC} \ll f_c BAM≪2πRC1≪fc
三、Matlab实现包络提取
在计算机仿真的时候,包络提取可以采用希尔伯特变换。Matlab的希尔伯特变换求得的是原信号的解析信号z(t),解析信号又称信号预包络,对解析信号取模求得的就是信号的包络。
简单来讲,就是下面这个公式,其中x(t)是原信号,a(t)是信号包络,x^(t)\hat x(t)x^(t)是原信号的希尔伯特变换,因此对解析信号取模就得到了信号的包络。
z(t)=a(t)ejθ(t)ej2πfct=x(t)+jx^(t)z(t) = a(t)e^{j\theta(t)}e^{j2\pi f_ct} = x(t)+j \hat x(t) z(t)=a(t)ejθ(t)ej2πfct=x(t)+jx^(t)
这其中的数学道理,详细的推理步骤可以随便参考一本通信原理的教材,主要是搞明白第二个等号怎么来的。
下图的红色线条是常规调幅信号的包络,等于 基带信号m(t)+1
仿真代码:
% ---------------------------------------------
% 作者:wsg
% 日期:2022年11月29日
% 邮箱:shouguo19@163.com
% 说明:常规调幅信号的包络提取
% ---------------------------------------------f1 = 15; % 信号频率分量1,单位Hz
f2 = 50;
f3 = 60;fc = 3e3; % 载波频率
fs = 10e3; % 采样频率t = 0:1/fs:(0.5-1/fs);
N_point = length(t);m = cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t); % 基带信号m = m/max(abs(m));s_AM = (1+m).*cos(2*pi*fc*t); % 常规调幅信号f = (0:1/N_point:(0.5-1/N_point))*fs;
pxx = 10*log10(abs(fft(s_AM))); % 调幅信号的频谱z = hilbert(s_AM); % 解析信号
baoluo = abs(z);%% 绘图部分
figure(1)
subplot(211)
plot(t, s_AM)
hold on
plot(t,1+m,LineWidth=3);
hold off
xlabel("t/s")
ylabel("电压/V")
legend("幅度调制信号","包络")subplot(212)plot(f,pxx(1:N_point/2));
xlabel("频率/Hz")figure(2)
plot(t,m);
hold on
plot(t,baoluo);
hold off
legend("基带信号", "希尔伯特变换求出来的包络信号")