从零开始备战数学建模国赛之线性规划1.1

现在距离2023年的数学建模国赛还有不足三个月的时间，想与大家共同备战国赛。
这是我自己总结的一些代码和资料（本文中的代码以及参考书籍等），放在github上供大家参考：https://github.com/HuaandQi/Mathematical-modeling.git

1.什么是线性规划？

线性规划（Linear Programming，LP）是数学建模中常见的优化问题之一。它的目标是在给定的线性约束条件下，寻找一组变量的取值，使得线性目标函数达到最大或最小值。
线性规划问题可以用以下标准形式表示：
最小化：C^T * X
约束条件：A * X <= B
X >= 0
其中，C是目标函数的系数向量，X是待求解的变量向量，A是约束条件的系数矩阵，B是约束条件的右侧向量。

2.实战

关于概念，这里不做过多的赘述，我们直接从题目实战提升结题能力。

2.1 题目1

（1）问题：

（2）解题思路：
先对方程式进行化简成以下形式：

（3）求解的python程序如下：

from scipy.optimize import linprog# 定义目标函数的系数向量
c = [-2, -3, 5]# 定义约束条件的系数矩阵
A = [[1, 1, 1],[-2, 5, -1],[-1, -3, -1]]# 定义约束条件的右侧向量
b = [7, -10, -12]# 定义变量的取值范围
x_bounds = [(0, None), (0, None), (0, None)]# 求解线性规划问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=x_bounds, method='simplex')# 提取最优解和最大值
z_max = res.fun
x_opt = res.x# 输出结果
print("最大值 z = {:.4f}".format(z_max))
print("最优解 x1 = {:.4f}".format(x_opt[0]))
print("最优解 x2 = {:.4f}".format(x_opt[1]))
print("最优解 x3 = {:.4f}".format(x_opt[2]))

（4）运行结果：

最大值 z = -14.5714
最优解 x1 = 6.4286
最优解 x2 = 0.5714
最优解 x3 = 0.0000

2.2 题目2

（1）问题：

（2）程序：

from scipy.optimize import linprog# 定义目标函数的系数向量
c = [2, 3, 1]# 定义约束条件的系数矩阵
A = [[-1, -4, -2],[-3, -2, 0]]# 定义约束条件的右侧向量
b = [-8, -6]# 定义变量的取值范围
x_bounds = [(0, None), (0, None), (0, None)]# 求解线性规划问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=x_bounds, method='simplex')# 提取最优解和最优值
z_min = res.fun
x_opt = res.x# 输出结果
print("最小值 z = {:.4f}".format(z_min))
print("最优解 x1 = {:.4f}".format(x_opt[0]))
print("最优解 x2 = {:.4f}".format(x_opt[1]))
print("最优解 x3 = {:.4f}".format(x_opt[2]))

（3）运行结果

最小值 z = 7.0000
最优解 x1 = 0.8000
最优解 x2 = 1.8000
最优解 x3 = 0.0000

3.结语

后续持续更新…
更多代码和资料在github上：https://github.com/HuaandQi/Mathematical-modeling