排序在现实生活中的应用可谓相当广泛，比如电商平台中，选购商品时，使用价格排序或是综合排序、高考填报志愿的时候，会参考全国大学排名的情况。

下面介绍一些计算机中与排序相关的概念：

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

插入排序

1.1 直接插入排序

1.1.1 插入排序的基本思想

把待排序的记录按其关键码值的大小与已经排好序的序列逐个比较大小，插入到合适的位置，使整个序列重新有序。实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想。

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…array[0]的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

1.1.2 直接插入法的代码实现

 public class Test {public static void insertSort(int[] arr){for (int i = 1; i < arr.length; i++) {int j = i - 1;int temp =arr[i];for (; j >= 0 ; j--) {if(arr[j] > temp){arr[j+1] = arr[j];}else{break;}}arr[j + 1] = temp;}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {4,2,5,3,134,74,36,7,8,76,32,17,38,54,38,87,54};insertSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}

输出：

[2, 3, 4, 5, 7, 8, 17, 32, 36, 38, 38, 54, 54, 74, 76, 87, 134]

1.1.3 直接插入法的特性总结

直接插入排序的特性总结： 1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高 2. 时间复杂度：O(N^2) 3. 空间复杂度：O(1) 4. 稳定性：稳定，它是一种稳定的排序算法

1.2 希尔排序

1.2.1 希尔排序的基本思想

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先想好间隔的设定方法，比如gap一开始为数组的长度，那么每个记录自成一组，无需排序，往后的间隔依次除以2(可以自己设定)，把待排序文件中所有记录分成gap个组，并对每一组内的记录进行直接插入排序。然后重复上述分组和排序的工作。当gap =1时，所有记录在统一组内最后插入排序。

1.2.2 希尔排序的代码实现

    //希尔排序：对直接插入法的优化public static void shellSort(int[] arr){int gap = arr.length;while(gap >= 1){gap /= 2;shell(arr,gap);}}private static void shell(int[] arr, int gap) {for (int i = gap; i < arr.length; i++) {int j = i - gap;int temp = arr[i];for (; j >= 0 ; j-=gap) {if(arr[j] > temp){arr[j + gap] = arr[j];}else{break;}}arr[j + gap] = temp;}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {5,23,2,51,4,5,642,14,56,82,1,73,59,42,77};shellSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}

输出：

[1, 2, 4, 5, 5, 14, 23, 42, 51, 56, 59, 73, 77, 82, 642]

1.2.3 希尔排序的特性总结

希尔排序的特性总结： 1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。 2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。 3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算。Knuth进行了大量的试验统计，当n很大时，关键码平均比较次数以及对象平均移动次数大约在 $\text{[math]}$ 范围内。所以对于希尔排序的时间复杂度，我们暂时就按照 $\text{[math]}$ 来计算。 4. 稳定性：不稳定

2. 选择排序

2.1 直接选择排序

2.1.1 直接先择排序的基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置。此时，就有1个元素有序，那么继续从剩下待排序元素中找到最小（或最大）的一个元素，放到有序数组后面，直到全部待排序的数据元素排完。

写代码时，如果是在原本数组进行操作，那么只能让序列的最小值与相应位置进行交换了。

2.1.2 直接选择排序的代码实现

    //选择排序//从一边查找最小元素public static void selectSort(int[] arr){//i下标是排序的位置//j则是遍历剩下数组元素，找到最小下标for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int j = i + 1;int minIndex = i;for (; j < arr.length; j++) {if(arr[j] < arr[minIndex]){minIndex = j;}}swap(arr,i,minIndex);}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {3,7,54,24,33,22,18,33,28,13,64,8,26};selectSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}

输出：

[3, 7, 8, 13, 18, 22, 24, 26, 28, 33, 33, 54, 64]

为了让选择排序更高效，能不能在序列中查找最小值的同时，查找最大值，让最小值与最大值与各自相应位置进行交换？

    //从序列同时查找最大最小元素并与相应位置上的元素进行交换public static void selectSort(int[] arr){int left = 0;int right = arr.length - 1;while(left < right){int minIndex = left;int maxIndex = left;for (int j = left + 1; j <= right; j++) {if(arr[j] < arr[minIndex]){minIndex = j;}if(arr[j] > arr[maxIndex]){maxIndex = j;}}swap(arr,minIndex,left);if(left == maxIndex){maxIndex = minIndex;}swap(arr,maxIndex,right);left++;right--;}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {4,3,22,56,77,23,53,7,13,75,224,6,27,69,49,88};selectSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}

输出：

[3, 4, 6, 7, 13, 22, 23, 27, 49, 53, 56, 69, 75, 77, 88, 224]

2.1.3 直接排序的特定

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用 2. 时间复杂度：O(N^2) 3. 空间复杂度：O(1) 4. 稳定性：不稳定

2.2 堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

2.2.1 堆排序的代码实现

   //堆排序，从小到大 -> 建立大堆 ； 从大到小 -> 建立小堆public static void heapSort(int[] arr){if(arr == null){return;}createHugeHeap(arr);int end = arr.length - 1 ;while(end > 0){swap(arr,0,end);shiftDown(arr,0,end);end--;}}//向下调整：private static void shiftDown(int[] arr,int parent,int len){int child = 2 * parent + 1;while(child < len){if(child + 1 < len && arr[child] < arr[child + 1]){child++;}if(arr[child] > arr[parent]){swap(arr,child,parent);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}}private static void createHugeHeap(int[] arr){for (int parent = (arr.length - 1 - 1)/2; parent >= 0 ; parent--) {shiftDown(arr,parent,arr.length );}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {76,35,62,5,62,43,55,13,27,28,33,2,79,1};Sort.heapSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}

输出：

[1, 2, 5, 13, 27, 28, 33, 35, 43, 55, 62, 62, 76, 79]

2.2.2堆排序的特性

【堆排序的特性总结】 1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。 2. 时间复杂度：O(N*logN) 3. 空间复杂度：O(1) 4. 稳定性：不稳定

3. 交换排序

基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

3.1 快速排序

3.1.1 快速排序的基本思想

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

3.1.2 快速排序的代码实习

    public static void quickSort(int[] arr){quick(arr,0,arr.length - 1);}private static void quick(int[] arr, int start, int end) {if(start >= end){return;}//int pivot = partition(arr,start,end);int pivot = partition1(arr,start,end);quick(arr,start,pivot - 1);quick(arr,pivot + 1,end);}

填坑法

    //填坑法private static int partition(int[] arr,int left,int right){int temp = arr[left];while(left < right){//这里的等号不能省略，否则会陷入死循环//而有了等号，left < right 这个条件就不能省略while(left < right && arr[right] >= temp){right--;}swap(arr,right,left);while(left < right && arr[left] <= temp){left++;}swap(arr,left,right);}arr[left] = temp;return left;}

Hoare法

    //Hoare 法private static int partition1(int[] arr,int left,int right){int temp = arr[left];int i = left;while(left < right){while(left < right && arr[right] >= temp){right--;}while(left < right && arr[left] <= temp){left++;}swap(arr,left,right);}swap(arr,left,i);return left;}

上述的快速排序有一个问题，那就是如果数组已经是有序或是逆序的情况下，再次快排，每次都没有左树或是右数，比较费空间和时间，时间复杂度会达到O(N²)，而且空间复杂度达到O(N)，而只有每次划分都很平均的情况下，时间复杂度会达到O(NlogN)，而且空间复杂度达到O(logN)。所以这里可以采用三数取中法来对快速排序进行优化。

三数取中法优化快排

    //三数取中法：优化快排private static int midThree(int[] arr,int head ,int tail ,int mid){if(arr[head] > arr[tail]){if(arr[mid] > arr[head]){return head;}else if(arr[tail] > arr[mid]){return tail;}else{return mid;}}else{if(arr[mid] > arr[tail]){return tail;}else if(arr[mid] < arr[head]){return head;}else{return mid;}}}//上述quick 方法修改如下：private static void quick(int[] arr, int start, int end) {if(start >= end){return;}int mid = (start + end)/2;int midIndex = midThree(arr,start,end,mid);swap(arr,mid,start);//int pivot = partition(arr,start,end);int pivot = partition1(arr,start,end);quick(arr,start,pivot - 1);quick(arr,pivot + 1,end);}public static void main(String[] args) {int[] arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};Sort.quickSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}

快排的非递归实现

public static void quickSortNor(int[] arr){int left = 0;int right = arr.length - 1;int pivot = partition(arr,left,right);Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();if(pivot - 1 > left){stack.push(pivot - 1);stack.push(left);}if(right > pivot + 1){stack.push(right);stack.push(pivot + 1);}while(!stack.isEmpty()){left = stack.pop();right = stack.pop();pivot = partition(arr,left,right);if(pivot - 1 > left){stack.push(pivot - 1);stack.push(left);}if(right > pivot + 1){stack.push(right);stack.push(pivot + 1);}}
}

3.1.3 快速排序的特点

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才叫快速排序 2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(logN) 4. 稳定性：不稳定

3.2 冒泡排序

3.2.1 冒泡排序的代码实现

    //改进之后的冒泡排序：public static void bubbleSort(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {boolean flag = false;for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if(arr[j] > arr[j + 1]){swap(arr,j,j+1);flag = true;}}if(flag == false){return;}}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {2,35,7,245,65,24,26,12,15,2,52,74,55,29,39,6};Sort.bubbleSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}

输出：

[2, 2, 6, 7, 12, 15, 24, 26, 29, 35, 39, 52, 55, 65, 74, 245]

3.2.2 冒泡排序的特点

【冒泡排序的特性总结】 1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序 2. 时间复杂度：O(N^2) 3. 空间复杂度：O(1) 4. 稳定性：稳定

4. 归并排序

4.1 归并排序的基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

4.2 归并排序的代码实现

递归实现归并排序

public static void mergeSort(int[] arr){divide(arr,0,arr.length - 1);
}private static void divide(int[] arr,int left,int right){if(left >= right){return;}int mid = (left + right)/2;divide(arr,left,mid);divide(arr,mid+1,right);merge(arr,left,right,mid);
}private static void merge(int[] arr, int start, int end, int mid) {int s1 = start;int s2 = mid + 1;int[] temp = new int[end - start + 1];int k = 0;while(s1 <= mid && s2 <= end){if(arr[s1] < arr[s2]){temp[k++] = arr[s1++];}else{temp[k++] = arr[s2++];}}while(s1 <= mid){temp[k++] = arr[s1++];}while(s2 <= end){temp[k++] = arr[s2++];}for (int i = 0; i < temp.length; i++) {arr[start + i] = temp[i];}}

非递归实现归并排序

    public static void mergeSort(int[] arr){int gap = 1;while(gap < arr.length){for (int i = 0; i < arr.length; i += 2 * gap) {int left = i;int mid = left + gap - 1;if(mid >= arr.length){mid = arr.length - 1;}int right = mid + gap;if(right >= arr.length){right = arr.length - 1;}merge(arr,left,right,mid);}gap *= 2;}}

4.3 归并排序的特点

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。 2. 时间复杂度：O(N*logN) 3. 空间复杂度：O(N) 4. 稳定性：稳定

5. 其他排序

5.1 计数排序

5.1.1 计数排序的基本思想

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤： 1. 统计相同元素出现次数 2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

5.1.2 计数排序的代码实现

    public static void countSort(int[] arr){int max = arr[0];int min = arr[0];for (int i = 1; i < arr.length; i++) {if(arr[i] > max){max = arr[i];}if(arr[i] < min){min = arr[i];}}int[] count = new int[max - min + 1];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {count[arr[i] - min]++;}int k = 0;for (int i = 0; i < count.length; i++) {while(count[i] > 0){arr[k] = i + min;k++;count[i]--;}}}