【算法】位运算算法——两整数之和

news/2024/7/22 0:13:58/文章来源:https://blog.csdn.net/2302_79031646/article/details/139276335

题解:两整数之和(位运算算法)

目录

  • 1.题目
  • 2.位运算算法
  • 3.参考代码
  • 4.总结

1.题目

题目链接:LINK
在这里插入图片描述

2.位运算算法

这个题目难点就在于不能用+、-

那什么能够代替加号呢?
既然数的层面不能用+号,那二进制的角度去用+号即可。

恰好,就有两个这种运算符恰好满足我们的需求。
按位异或,对不存在进位的数字进行相加。
按位与,对需要进位的数字取1

当我们对a^b进行异或的时候,
我们发现:
如果1和0不同的位数异或是我们想要的结果,但两个二进制都是1的时候进行异或就不对(红色代表不满足我们预期,绿色代表满足我们预期)
在这里插入图片描述
结论:错误的都是需要进位的二进制

那如何进行进位呢?
怎么确定哪几个二进制位需要进位? ——按位与
按位与恰好可以解决我们这个问题,两个1的二进制位肯定是需要进位的啊(黄色代表需要进位的地方)。
在这里插入图片描述
那如何把这个黄色的位进到a^b上去呢?
我们可以把a&b向左移动一位,表示向其更高位进行进位。
在这里插入图片描述
然后我们再对a^b 和 (a&b)>>1再进行异或运算,看看能不能进上一位。
在这里插入图片描述
我们发现好像有个1进位成功,还一个没能成功,但是没关系,继续以此循环即可。

总过程如下:
在这里插入图片描述

3.参考代码

//一般版本
class Solution {
public:int getSum(int a, int b) {int Carry = 1;while(Carry){int add = a ^ b;Carry = (a & b) << 1;a = add;b = Carry;}return a;        }
};
//语法优化
class Solution {
public:int getSum(int a, int b) {do{a = a ^ b;b = (((a^b) & b) << 1);}while(b);return a;        }
};

4.总结

我们本道题首先题目规定不能用+号,所以我们想到直接去二进制层面进行操作,用^代替无进位相加,用&代替进位,两者结合即可模拟出二进制层面加法的操作。


EOF

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