布朗运动与技术分析

2019/7/24 10:21:11 人评论 次浏览 分类:学习教程

何谓布朗运动

布朗运动是英国植物学家Robert Brown在1827年发现的。爱因斯坦在1905年赋予它数学上的抽象解析。 1918年美国数学家Norbert Wiener 在一系列的论文中赋予这种物理现象一个推测过程(stochastic process)的名词,称之为Wiener Process,因此布朗运动和Wiener Process基本上是同义的,只不过前者偏重于物理学方面,后者偏重于数学方面。 ----Wiener Process是现代金融商业模组技术的理论基础,最有名的例子就是选择权评价理论的推导基础。

严格言之,布朗运动虽然是个大自然的普遍现象,但却并非一般不规则的运动。例如阳光下粒子的舞动是由不可察觉的气流所影响的,而不是布朗运动。真正的布朗运动是必须在微米以下的比例才可能观察到的,但是它却可能产生很重要而错综复杂的巨观影响,因为所有微观的粒子都可以把布朗动,透过时间倒数的关系,作出做无限的放大。(这个观念类似碎形理论)

布朗运动和技术分析的关系

市场价位就像布朗运动所描述的一样,不断受外力的冲击而移动位置,市场的价位也不断接受供需的资讯冲击,而产生类似的移动。一般所谓的Wiener Process或布朗运动,可以分为确定性和不确定性两个部分。

确定性的部分就是市场整体的趋向(drift),整体市场的趋向运动drift,直接受到标的物的预期报酬率所影响。这部分所涉及的市场预期心理,是最难量化测量的部分。

不确定的部分包括:随机运动和跳跃运动。

所谓的随机运动就是扩散运动。在扩散运动中,价位的分布会局限在某一个平均值的附近,每一个价位和平均值的差距,是有一定范围的变异数,这就是所谓的常态分布。常态分布是可以用平均值和变异数来表达的状态。

另外一部份就是,因为意外消息面的刺激,所导致的跳跃(jump)运动。测量跳跃运动的方法,主要的参数就是,跳跃运动的幅度和出现的频率,这就是所谓的Poisson分布。严格说起来,Poissom运动取样的次数足够多的话,也会变成一种常态分布。

技术分析所能够掌控的功能范围

技术分析的功能就是针对不确定的部分,作分析与筛检的工作,分别找出市场真正传达的讯号,以及其他心理因素所造成的杂讯。然后根据市场真正传达的讯息,结合基本面的可预测部分,来综合决定个别的交易策略。

换句话说,技术分析可以从价位分布的时间(X)轴和价位(Y)轴,找出其中可辨认的各种分析项目,然后找出各种分析项目之间的比例关系,(例如振幅大小(价差Y轴)的比例变化,周期长短(时间X轴)的比例变化,以及各个关卡区间界限中的时间和空间的对称关系,….等等。)然后再根据这些分析项目以及其中的比例关系,筛检出市场真正的讯息,以作为拟定交易策略的根据。

也就是说,技术分析处理的范围包括:

1.时间X轴的比例转换关系,这种关系就是周期,参数,频率波谱。

2.价差Y轴的比例转换关系,这种关系可以从极端价位的分布找到解决方式。

3.时间和空间的有界限区间,这种关系包括关卡的触及机率和突破机率。

下面将简单介绍布朗运动的定义,并且详细说明上述技术分析处理范围和其中的关系。

有关布朗运动的定义

扩散运动diffution,是指价位受市场资讯的冲击,不断地改变价位,也就是说,在时间轴上(X轴)的移动,会有不同的价位分布对映在价位轴(Y轴)上。

上述的定义简单的摘要就是

1.价差是常态分布的

2.价差是互相独立的

3.特定起始点的价差假设为0

4.一段时间内的价差是连续的

布朗运动转换的性质

转换(transform)在数学上的意义是,方程式等号两边的值一样。例如傅利叶转换可以把时间系列转换成正弦波和余弦波的频率领域。反向傅利叶转换只需要改变虚数部的符号,再经过正常傅利叶转换就可以完全转换回到时间领域。所以傅利叶转换是正反两边皆可逆的。但是,数学上并非每一种转换都是可逆的,而两个可逆转换的情境又很难同时存在。例如周期和频率是两个可以互相转换的过程,但是根据海森保测不准原理,当时间领域被压缩的时候,频率领域就会被扩张。

时间和空间比例的转换

技术分析的转换,就是价位路径的研究。我们可以透过时间轴和空间轴的观点,对于价位发展的路径,做出各种不同振幅比例和周期比例,以及移动资料的转换,而仍然保持整个市场资讯的原貌。

转换运动的原理,只不过就是透过另一个角度来观察整个市场。

例如,以振幅角度的观点来看市场,一个趋势的发展必定伴随着振幅的比例伸缩变化。振幅可以转换为支撑和压力之间的区间,而区间的支撑点和压力点,又可以转换成有界限区间的极端价位,这些极端价位在时间轴和空间轴的分布状态,又可以反过来推测未来的支撑压力点。推测的过程如下:(已知在极端价位的时间轴和空间轴的距离呈现正比关系),

也就是说,时间轴距离短则空间轴距离亦短,表示周期期间短,是一个小循环。反之,时间轴距离长,空间轴距离亦长,表示周期期间长,是一个大循环。根据大小循环之间的变化,又可以推论,大循环的支撑压力距离比较远,小循环的支撑压力距离比较近。

------所以我们在这些转换过程的思考中可以了解,从振幅的大小,转换思考到支撑压力,又从支撑压力转换思考到区间盘整的极端价位,然后从极端价位的分布状态,又可以转换思考到大循环和小循环之间的关系变化,最后我们可以根据这些资讯,来决定我们的交易策略。

移动转换原理

至于移动转换,最有名的两个例子就是,移动平均线和预期目标测量。

移动平均线转换

移动平均线就是,观察者本身在时间轴上做移动,然后对市场资料做不同期间的资料采样,再根据采样资料的平均值,比较其间的相互变化,重新建立市场未来发展的观点,然后订定可行的交易策略。

移动平均线的取样过程中,必须注意所谓Nyquist取样规则。因为所谓平均值就是N个观察值的平均,照道理说,应该把平均值摆在N个观察值的中间做分析。

但是,我们都把这个平均值摆在最后一天,这样做虽然可以加强最后一天的观察加权值,但是不要忘记,观察的天数必须涵盖从最后一天算起2N个交易日,才能够完整的观察这个平均值的内容。也就是说,取样一组10天期移动平均线,至少要观察20天以上的资料,这样才能够完整地观察这组价位的分布路径,与移动平均线之间的相对运动。

----如果取样资料不足,就会出现例如重要转折点被遗漏的现象,而转折点是观察市场的重点所在﹔一个观察期(小于2N个交易日)不足以涵盖转折点的指标,是没有意义的。这也就是我们必须更改移动平均线参数的原因。

预期目标测量转换

此外,技术分析有所谓的型态距离测量方法,例如突破颈线的预期目标是头部的一倍,又例如起涨点到目标点的距离,可以作为下一次涨跌幅度的参考,这就是布朗运动的移动转换原理。因为价位经过移动转换过程之后,会重复自我复制。这也就是布朗运动的碎形性质。这个道理将于下一节详细说明。

以上的技术分析论点,都可以从下列布朗运动的转换理论取得支持:

简单摘要转换理论的性质如下:

1.空间和时间都呈现比例式的对映转换

2.在单位时间(t=0~1)的价位行为,可以无限放大。这就是时间的反转

3.位移转换原理,经过不同的时段,价位会重复自我复制。

布朗的界限性质

技术分析的区间整理,在分析工作上,遇到最麻烦的情况是,

1.如何评估,区间盘整将会延续多久?

2.是什么力量造成盘整区间的突破?

3.盘整区间突破之后,是否将一帆风顺,或是另有麻烦?

总之,本节所要讨论的是区间盘整的布朗界限性质。首先研究导致盘整突破的力量何在?

1.因为布朗运动是连续性的,因此在有界限的区间之内,它也是均匀而连续的。在一段区间之内,价位增量的总和必定会超越某一个正值,所以布朗运动的区间增量是没有上限的,因此它的极限值界会趋近于无限。

2.这种区间突破的增量,却必须依赖时间和变异数的不断延伸才有可能,但是,变异数就是背离程度的平方,而增量的平方是会使平方值愈变愈小。所以,在一段区间之内,增量平方的总合却是有界限的。尤其是取样次数愈频繁,则平方增量的界限就愈明显。

就以掷硬币的白努力实验为例来说,它有二分之一的机会出现头部,得分 1,二分之一的机会出现尾部,得分-1。如果把总积分加起来,应该是平均值等于0,变异数等于1的常态分布。也就是说,掷硬币积分的增量的平方,是有界限的,它的界线等于1。

根据上数原理,可以证明布朗运动的总变异数平方等于时间的长度t。

这个方程式显示,布朗运动虽然没有一次导数,但是却有二次导数。由于布朗运动扭摆的太厉害,即使把平方差加总起来,它还是有一个界限t。

所以我们可说,布朗运动每一个时间增量的常态分布,是以0为平均值,以dt为变异数。而每一个时间增量的平方也是一个常态分布,它是以dt为平均值,以0为变异数。

其实从iterated logarithm的法则来看,任何从t到t dt的区间,只要时间继续延伸,布朗运动还是会接近,不过这种过程是非常缓慢的,从直觉上的意义来看,从t到t dt的区间的布朗运动,它的强度(magnitude)必定是,也就是说,突破一个盘整区间必须具备两倍变异数的力量才有可能。

也因此市场的突破前进,必须至少有两个标准差以上的力量,这也就是一般技术分析的轨道指标,例如Borllinger Band,它们都采用两个标准差来作为轨道指标的上下界限。当价位在这两个标准差的上下区间游走时,通常我们都可以每逢轨道边缘,就先平仓出场,甚至反向下单。这种交易策略尤其适合选择权的放空交易,在市场犹豫不决是否继续突破之前,赚取时间价值。

接下来,我们将讨论盘整期间发生突破状况,到底是可一路追随的趋势,或者只是另一个不同区间盘整的开始。

布朗的路径性质

首先就布朗运动的路径性质作一个简单的介绍:

1.布朗路径是连续的

2.布朗路径处处皆不可微分(nowhere differentiable)但是它的二次变异数却有极限值存在,如前所述。

3.反射原理。==因为价位会自我复制,价位触及极端价位之后,会再度自我复制比例式的幅度和时间的价位分布。所以价位在第一次触及极端价位之后,会出现反射运动,根据上述的位移转换原理,再度复制跟原来价位分布相同的型态,但是其中的比例和位移会出现不同程度的转换变化。例如突破颈线之后的振幅复制。又例如趋势进行中的振幅复制。

4.触及机率和极端值的吸收机率。==我们可以根据价位跟上下极端价位之间的距离和当时标准差的大小,来计算出触及区间极端价位的机率,以及突破极端价位一去布回头的机率(这种机率就是吸收机率)。

结论:布朗运动是很多分析工具的理论基础。当然我们可以没有理论基础而在技术上跟现实生活的接触仍然保持良好关系。不过如果没有这些理论基础,则模型架构上就会出现问题。换句话说,没有理论基础,在现实生活的技术操作是不会有问题的,但是,如果您想要架构一个可资依循的操作准则,或是架构一个可以解释市场行为的模型,就会出现毗漏。当然根据这些误谬原理架构出来的操作模型,在现实生活中就会出现很严重的问题。

(来源:量投网)

拓展阅读:

1.如何设计量化交易策略?

2.如何让回测更贴近实盘结果?

3.量化交易领域最重要的10本参考书推荐!

4.市面上经典的量化交易策略都在这里了!

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