堆排序算法(C#实现)

2019/7/23 1:53:33 人评论 次浏览 分类:学习教程

原文链接:http://www.cnblogs.com/mingmingruyuedlut/archive/2011/09/13/2175308.html

 

在软件设计相关领域,“堆(Heap)”的概念主要涉及到两个方面:

 

一种是数据结构,逻辑上是一颗完全二叉树,存储上是一个数组对象(二叉堆)。

另一种是垃圾收集存储区,是软件系统可以编程的内存区域。

本文所说的堆指的是前者,另外,这篇文章中堆中元素的值均以整形为例

堆排序的时间复杂度是O(nlog2n),与快速排序达到相同的时间复杂度. 但是在实际应用中,我们往往采用快速排序而不是堆排序. 这是因为快速排序的一个好的实现,往往比堆排序具有更好的表现. 堆排序的主要用途,是在形成和处理优先级队列方面. 另外, 如果计算要求是类优先级队列(比如, 只要返回最大或者最小元素, 只有有限的插入要求等), 堆同样是很适合的数据结构.

 

堆排序
堆排序是一种选择排序。是不稳定的排序方法。时间复杂度为O(nlog2n)。
堆排序的特点是:在排序过程中,将排序数组看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

 

基本思想
1.将要排序的数组创建为一个大根堆。大根堆的堆顶元素就是这个堆中最大的元素。
2.将大根堆的堆顶元素和无序区最后一个元素交换,并将无序区最后一个位置例入有序区,然后将新的无序区调整为大根堆。
重复操作,无序区在递减,有序区在递增。
初始时,整个数组为无序区,第一次交换后无序区减一,有序区增一。
每一次交换,都是大根堆的堆顶元素插入有序区,所以有序区保持是有序的。


大根堆和小根堆
堆:是一颗完全二叉树。
大根堆:所有节点的子节点比其自身小的堆
小根堆:所有节点的子节点比其自身大的堆

 

堆与数组的关系

堆是一种逻辑结构(形象的表示数据的存储格式),数组则是数据的实际存储结构(对应数据的存储地址),堆中的根节点与左右子节点在存储数组中的位置关系如下:假设根节点在数组中的位置(数组下标)为 i ,那么左节点在数组中的位置(数组下标)为 i * 2 + 1 , 右节点在数组中的位置(数组下标)为 i * 2 + 2 。

 
 
以上是基本的知识点,具体代码如下所示:
        //堆排序算法(传递待排数组名,即:数组的地址。故形参数组的各种操作反应到实参数组上)
     private static void HeapSortFunction(int[] array)
{
try
{
BuildMaxHeap(array);
//创建大顶推(初始状态看做:整体无序)
         for (int i = array.Length -1; i >0; i--)
{
Swap(
ref array[0], ref array[i]); //将堆顶元素依次与无序区的最后一位交换(使堆顶元素进入有序区)
MaxHeapify(array, 0, i); //重新将无序区调整为大顶堆
}
}
catch (Exception ex)
{ }
}

///<summary>
/// 创建大顶推(根节点大于左右子节点)
///</summary>
///<param name="array">待排数组</param>
     private static void BuildMaxHeap(int[] array)
{
try
{
//根据大顶堆的性质可知:数组的前半段的元素为根节点,其余元素都为叶节点
         for (int i = array.Length /2-1; i >=0; i--) //从最底层的最后一个根节点开始进行大顶推的调整
{
MaxHeapify(array, i, array.Length);
//调整大顶堆
}
}
catch (Exception ex)
{ }
}

///<summary>
/// 大顶推的调整过程
///</summary>
///<param name="array">待调整的数组</param>
///<param name="currentIndex">待调整元素在数组中的位置(即:根节点)</param>
///<param name="heapSize">堆中所有元素的个数</param>
     private static void MaxHeapify(int[] array, int currentIndex, int heapSize)
{
try
{
int left =2* currentIndex +1; //左子节点在数组中的位置
         int right =2* currentIndex +2; //右子节点在数组中的位置
         int large = currentIndex; //记录此根节点、左子节点、右子节点 三者中最大值的位置

if (left < heapSize && array[left] > array[large]) //与左子节点进行比较
{
large
= left;
}
if (right < heapSize && array[right] > array[large]) //与右子节点进行比较
{
large
= right;
}
if (currentIndex != large) //如果 currentIndex != large 则表明 large 发生变化(即:左右子节点中有大于根节点的情况)
{
Swap(
ref array[currentIndex], ref array[large]); //将左右节点中的大者与根节点进行交换(即:实现局部大顶堆)
MaxHeapify(array, large, heapSize); //以上次调整动作的large位置(为此次调整的根节点位置),进行递归调整
}
}
catch (Exception ex)
{ }
}

///<summary>
/// 交换函数
///</summary>
///<param name="a">元素a</param>
///<param name="b">元素b</param>
     private static void Swap(refint a, refint b)
{
int temp =0;
temp
= a;
a
= b;
b
= temp;
}

  

转载于:https://www.cnblogs.com/mingmingruyuedlut/archive/2011/09/13/2175308.html

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