数据结构与算法

2019/7/22 18:31:51 人评论 次浏览 分类:学习教程

小和问题和逆序对问题

小和问题

在这里插入图片描述可理解为从当前数开始,找到右侧所有比当前数大的数,累加起来。

  1. 在每个索引处遍历左边,找到所有比它小的数。时间复杂度为O(N^2)
  2. 使用归并排序,在排序的过程中计算小和。
    归并排序:将数组划分成左右两个部分,先将左数组排好序,再将右数组排好序,再左右部分进行外排。
    得到合并过程产生的小和,再加上两个子序列的小和之和,如果不加上左右两序列的小和,得到的小和只是最后一部的小和
    部分代码
//归并排序
    public int processSrot(int[] arr,int L,int R)
    {
        //终止条件
        if(arr==null||L==R||arr.length<2)//当数组长度为0时此时L=0 R=-1无法终止
            return 0;
        //将数组划分成左右两个部分进行左右两部分的排序排完序后,再进行外排的操作
        int mid=L+(R-L)/2;//防止溢出
        // processSrot(arr,L,mid);
        // processSrot(arr,mid+1,R);
        //通过辅助数组进行外排
        //merger(arr,L,mid,R);
        //得到合并过程中的小和,再加上合并前两个子序列的小和之和
       return processSrot(arr,L,mid)+processSrot(arr,mid+1,R)+merger(arr,L,mid,R);
    }
    public int merger(int[] arr,int L,int mid,int R){
        int[] temp=new int[R-L+1];
        int p1=L;//左侧数组的起始位置
        int p2=mid+1;//右侧数组的起始位置
        int i=0;
        int sum=0;//用来计算小和
        while(p1<=mid&&p2<=R){//如果两个都没有越界
            if(arr[p1]<arr[p2]) {
                sum+=(R-p2+1)*arr[p1];
                temp[i++] = arr[p1++];
            }
            else
                temp[i++]=arr[p2++];
        }
        //只可能有一个越界了
        while(p2<=R)//右侧还没到达
        {
            temp[i++]=arr[p2++];
        }
        while(p1<=mid)
        {
            temp[i++]=arr[p1++];
        }
        for(int j=0;j<temp.length;j++)
            arr[L+j]=temp[j];
        return sum;
    }

完整项目地址:https://github.com/ctx1998/dataStructure

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